Question

20．某电热毯有高温档和低温档两个档位，它的原理图如图所示，当电热毯在高温档工作时，电路消耗的总功率P₀为40W；当电热毯在低温档工作时，R₀消耗的电功P₀′是高温档工作时电路消耗总功率P₀的$\frac{4}{25}$．（电源两端的电压恒定，忽略温度对电阻阻值的影响）则：R₀的阻值为1210Ω；电热毯在低温档工作时，电路消耗的总电功率为16W．

Answer 1

分析 由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₀的简单电路，电路中的总电阻最小，电热毯处于高温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀的阻值；开关S断开时，R₀与R_x串联，电路中的总电阻最大，电热毯处于低温档，根据“低温档时R₀消耗的电功P₀′是高温档工作时电路消耗总功率P₀的$\frac{4}{25}$”和P=I²R求出电路中的电流，根据P=UI求出电路消耗的总电功率．

解答 解：由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₀的简单电路，电热毯处于高温档，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
当开关S断开时，R₀与R_x串联，电热毯处于低温档，
因低温档时R₀消耗的电功P₀′是高温档工作时电路消耗总功率P₀的$\frac{4}{25}$，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{0}′}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{4}{25}{P}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{4}{25}×40W}{1210Ω}}$=$\frac{4}{55}$A，
电路消耗的总电功率：
P=UI=220V×$\frac{4}{55}$A=16W．
故答案为：1210；16．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，关键是电热毯处于不同档位时电路连接方式的判断．