Question

6．一实心正方体物块上表面与液面平行地浸没在液体中图示位置，其质量为2kg，若上、下表面的深度分别为h₁和h₂，且2h₁=h₂=20cm，已知液体密度为0.8×10³kg/m³，求：
（1）液体对物块下表面的压力；
（2）若使物块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个多大的力；
（3）若有同样体积的空心正方体在液体中处于悬浮状态，且已知空心体积为500cm³，则该物块材料的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知实心正方体物块上下表面的深度差即为其边长，根据S=L²求出其底面积，根据p=ρgh求出液体对物块下表面的压强，根据F=pS求出液体对物块下表面的压力；
（2）物块在图示位置处于静止状态时排开液体的体积和自身的体积相等，根据V=L³求出其大小，根据阿基米德原理求出受到的浮力，根据G=mg求出物体的重力，然后与浮力比较得出拉力的方向，物块在图示位置处于静止状态时，受到竖直向上的浮力和拉力、竖直向下重力的作用，根据力的平衡条件得出等式即可求出施加的力；
（3）同样体积的空心正方体，在液体中受到的浮力不变，根据悬浮条件得出其重力，根据G=mg求出空心正方体中材料的质量，空心正方体中材料的体积等于正方体的体积减去空心部分的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出该物块材料的密度．

解答 解：（1）已知2h₁=h₂=20cm，则h₁=10cm，
由图可知，正方体的边长：
L=h₂-h₁=20cm-10cm=10cm，
正方体的底面积：
S=L²=（10cm）²=100cm²=0.01m²，
物体下表面所处的深度：
h₂=20cm=0.2m，
液体对物块下表面的压强：
p_下=ρ_液gh₂=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1600Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，液体对物块下表面的压力：
F_下=p_下S=1600Pa×0.01m²=16N；
（2）正方体物块排开水的体积：
V_排=V=L³=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
正方体物块受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=8N，
正方体的重力：
G=mg=2kg×10N/kg=20N，
因G＞F_浮，
所以，物块在图示位置处于静止状态时，受到竖直向上的浮力和拉力、竖直向下重力的作用，
由力的平衡条件可得，竖直向上的拉力：
F=G-F_浮=20N-8N=12N；
（3）同样体积的空心正方体，在液体中受到的浮力仍为8N，
因物体悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F_浮=G=mg可得，空心正方体中材料的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg=800g，
空心正方体中材料的体积：
V=V-V_空=1000cm³-500cm³=500cm³，
则该物块材料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{800g}{500c{m}^{3}}$=1.6g/cm³．
答：（1）液体对物块下表面的压力为16N；
（2）若使物块在图示位置处于静止状态，还应施加竖直向上12N的力；
（3）该物块材料的密度为1.6g/cm³．

点评 本题考查了液体压强公式和压强定义式、阿基米德原理、物体浮沉条件、重力公式以及密度公式的应用，知道实心正方体物块上下表面的深度差即为其边长是关键，计算过程要注意单位的换算．