Question

3．在图（a）所示的电阻网络中，每一个电阻的阻值均为R．某同学用如图（b）所示的装置去测量网络中任意两节点之间的电流．设电源的电压恒为E，则共可测出4种电流值，请按由小到大的顺序将其电流值进行排列：$\frac{18E}{11R}$、$\frac{9E}{10R}$、$\frac{6E}{5R}$、$\frac{9E}{4R}$．

Answer 1

分析 电源电压E恒定，分析图a电阻网络，求出节点间的电阻连接特点得出电阻的连接方式，然后由欧姆定律求出电流．

解答 解：如图所示，该电路是三角形对称的，
总共只有四种情况，根据串并联电路的特点，
由图可知：R_AB=$\frac{11}{18}$R；R_AC=$\frac{10}{9}$R；R_AE=$\frac{5}{6}$R；R_BF=$\frac{4}{9}$R；
则电路的电流分别为：
I_AB=$\frac{E}{{R}_{AB}}$=$\frac{E}{\frac{11}{18}R}$=$\frac{18E}{11R}$；
I_AC=$\frac{E}{{R}_{AC}}$=$\frac{E}{\frac{10}{9}R}$=$\frac{9E}{10R}$；
I_AE=$\frac{E}{{R}_{AE}}$=$\frac{E}{\frac{5}{6}R}$=$\frac{6E}{5R}$；
I_BF=$\frac{E}{{R}_{BF}}$=$\frac{E}{\frac{4}{9}R}$=$\frac{9E}{4R}$；
由小到大的顺序将为：$\frac{18E}{11R}$、$\frac{9E}{10R}$、$\frac{6E}{5R}$、$\frac{9E}{4R}$．
故答案为：4；$\frac{18E}{11R}$、$\frac{9E}{10R}$、$\frac{6E}{5R}$、$\frac{9E}{4R}$．

点评 本题考查电阻的串并联，和欧姆定律的应用；分析电阻网络，求出网络的电阻是解题的关键，本题难度较大．