Question

19．有一盏小灯泡，当它与5Ω电阻串联后接在15V电源上，灯泡正好正常发光，这时灯的功率是10W，求小灯泡正常发光时的电阻和小灯泡的额定电压的可能值．

Answer 1

分析 由题意可知，小灯泡与电阻串联，设电路中的电流为I，小灯泡的电阻R_L，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出小灯泡的电功率，联立等式即可求出电路中的电流和小灯泡的电阻，再根据欧姆定律求出灯泡的额定电压．

解答 解：由题意可知，小灯泡与电阻串联，设电路中的电流为I，小灯泡的电阻R_L，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{L}}$=$\frac{15V}{5Ω+{R}_{L}}$，
灯泡的电功率：
P_L=I²R_L=（$\frac{15V}{5Ω+{R}_{L}}$）²×R_L=10W，
整理可得：
2R_L²-25R_L+50Ω²=0，
解得：R_L1=10Ω，R_L2=$\frac{5}{2}$=2.5Ω
电路中的电流I₁=$\frac{15V}{5Ω+{R}_{L1}}$=$\frac{15V}{5Ω+10Ω}$=1A，
灯泡的额定电压：
U_L1=IR_L1=1A×10Ω=10V．
当R_L2=2.5Ω时，
电路中的电流I₂=$\frac{15V}{5Ω+{R}_{L2}}$=$\frac{15V}{5Ω+2.5Ω}$=2A
灯泡的额定电压：U_L2=IR_L2=2A×2.5Ω=5V．
答：小灯泡正常发光时的电阻为10Ω或2.5Ω；额定电压为10V或5V．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．