Question

【题目】如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2.4kg的盐水和水，甲的底面积为0.01m2 ， 乙的底面积为0.025m2 ． 为了使盐水和水对各自容器底部的压强相等，小军和小芳设计了不同的方法，如下表所示，请判断，同学设计的方法可行，该方法中所要求的体积V=m3（ρ盐水=1.2×103kg/m3 ， ρ水=1.0×103kg/m3）．

同学	所设计的方法
小军	分别在甲、乙中倒入相同体积的盐水和水
小芳	分别在甲、乙中抽出相同体积的盐水和水

Answer 1

【答案】小芳；1.8×10﹣3
【解析】解：因是圆柱形容器，所以，盐水和水对容器底的压力： F=G=mg=2.4kg×9.8N/kg=23.52N，盐水对容器底的压强：p甲= = =2352Pa，水对容器底的压强：p乙= = =940.8Pa，所以，p甲＞p乙 ， （1）小军所设计的方法：分别在甲、乙中倒入相同体积的盐水和水因△F=△G=△mg=ρ△Vg，水的密度小于盐水的密度，所以△F甲＞△F乙 ， 而S甲＜S乙 ， 由压强公式可知 ＞ ，即甲容器增加的压强大于乙容器增加的压强，则盐水和水对各自容器底部的压强不相等，小军的设计方案不可行；（2）小芳所设计的方法：抽出相同体积的盐水和水，因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，盐水的密度大于水的密度，所以△F甲＞△F乙 ， 而S甲＜S乙 ， 由压强公式可知 ＞ ，即甲容器减小的压强大于乙容器减小的压强，会使容器底受到的压强相等，小芳的设计方案可行；设抽出盐水和水的体积为△V，则两液体变化的深度分别为：△h盐水= = ，△h水= = ，因p甲′=p乙′所以，p甲﹣ρ盐水g△h盐水=p乙﹣ρ水g△h水 ， 即2352Pa﹣1.2×103kg/m3×9.8N/kg× =940.8Pa﹣1.0×103kg/m3×9.8N/kg× ，解得：△V=1.8×10﹣3m3 ．
所以答案是：小芳；1.8×10﹣3 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用压强的大小及其计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．