Question

6．如图所示，将甲乙两个容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S甲和S乙．甲容器中盛有密度为ρ₁的液体，乙容器中盛有密度为ρ₂的液体．现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A悬浮，物体B漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器液面相平．液体对甲容器底部的压强为p₁压力为F₁，液体对乙容器底部的压强为p₂、压力为F₂．物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，已知F₂=12F₁，S_乙=4S_甲．则下列判断正确的是（　　）

• A． p₁=p₂，ρ_A=ρ_B
• B． p₁＜p₂，ρ_B=1.5ρ_A
• C． 3p₁=p₂，ρ_A=1.5ρ_B
• D． p₁＞p₂，ρ_A=ρ_B

Answer 1

分析 求形状不规则的容器底部所受的压力，先根据公式P=ρgh求出容器底部所受的压强，再根据公式F=pS求出压力．物体A悬浮，A的密度等于液体的密度ρ₁，B漂浮，浮力等于重力，根据公式 F_浮=ρ₂g$\frac{V}{2}$=G_B=ρ_BVg 求出B的密度与该液体密度的关系；又因为F₂=12F₁，S_乙=4S_甲；根据F=pS=ρghS，得出B的密度与A的密度的关系，然后比较ρ₁与ρ₂的关系．

解答 解：
根据公式 F_浮=ρ₂g$\frac{V}{2}$=G_B=ρ_BVg 可知ρ₂=2ρ_B，
液体对甲容器底部的压力F₁=p₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲
液体对乙容器底部的压力F₂=p₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
所以$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{2{ρ}_{B}gh{S}_{乙}}{{ρ}_{A}gh{S}_{甲}}$=$\frac{2{ρ}_{B}4{S}_{甲}}{{ρ}_{A}{S}_{甲}}$=$\frac{12}{1}$，即ρ_B=1.5ρ_A；
又因为ρ₁=ρ_A，
所以ρ₂＞ρ₁，
液体对甲容器底部的压强p₁=ρ₁gh，液体对乙容器底部的压强p₂=ρ₂gh，
所以p₂＞p₁．
故选：B．

点评 本题考查液体压强和压力的比较，浮力公式的应用，关键是各个公式及其变形的应用，对形状不规则的容器求压力应先求压强，因为压力不等于重力，物体漂浮时密度小于液体密度，物体悬浮时密度等于液体密度．