Question

11．深圳市盐田港有很多这样的“龙门吊”，“龙门吊”是港口、货场中常见的起重设备，其滑轮组部分如图所示．现用此装置将地面上一个重为6×10⁴N、与地面的接触面积为1.5m²的重物4s内匀速吊到3m的高处，滑轮组钢索自由端的拉力为2×10⁴N．请解答以下问题：
（1）重物被吊起前对地面的压强是多大？
（2）提升重物过程中有用功是多少？总功是多少？
（3）此装置拉力的功率是多少？
（4）滑轮组的机械效率是多少？
（5）若再用此装置提升3×10⁴N的重物时，它的机械效率将变小（选填“变大”、“变小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）重物放在地面上，地面受到的压力等于重物重，又知道受力面积，根据压强公式求重物对地面的压强；
（2）由机械的结构看出，用了两个动滑轮，承担货物重的绳子股数n=4，s=4h；知道重物重和提升的高度，利用W_有=Gh求提起货物所做的有用功；利用s=4h求出钢索自由端移动的距离，又知道拉力大小，利用W_总=Fs求总功；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$计算此装置拉力的功率；
（4）利用机械效率的公式求滑轮组的机械效率．
（5）提高滑轮组机械效率的方法，一是加润滑油，减少额外功，二是增大提升物体重，据此分析．

解答 解：（1）重物对地面的压力：
F=G=6×10⁴N，
重物对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6×1{0}^{4}N}{1.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
（2）提起重物做的有用功：
W_有用=Gh=6×10⁴N×3m=1.8×10⁵J，
由图可知，s=4h=4×3m=12m，
提起物体所做的总功：
W_总=Fs=2×10⁴N×12m=2.4×10⁵J，
（3）此装置拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{4s}$=6×10⁴W；
（4）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.8×1{0}^{5}J}{2.4×1{0}^{5}J}$×100%=75%．
（5）若再用此装置提升3×10⁴N的重物时，提升的物重变小，有用功变小，而额外功近似不变，由公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$知，机械效率变小．
答：（1）重物被吊起前对地面的压强是4×10⁴Pa；
（2）提升重物过程中有用功是1.8×10⁵J；总功是2.4×10⁵J；
（3）此装置拉力的功率是6×10⁴W；
（4）提升重物过程中滑轮组的机械效率是75%；
（5）若再用此装置提升3×10⁴N的重物时，它的机械效率将变小．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、有用功和总功、功率、机械效率公式的了解与掌握，涉及到改变滑轮组机械效率的方法，知识点多、综合性强，属于难题．