Question

1．有一群在海边沙滩上玩耍的同学发现海水中含有大量的沙子，为了测定沙子的密度以及这个区域内海水的含沙量 （每立方米海水中含沙的质量），这些同学取了一只质量为1kg的大塑料桶，装满海水后测得总质量为12.27 kg，过滤（除去沙子）后，测得桶与水的质量为10.27kg，然后用自来水将桶重新灌满，测得总质量为11.27 kg，求：
（1）沙子的密度；
（2）海水的含沙量．（海水密度ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）沙子的质量等于装满海水后的总质量减去过滤（除去沙子）后桶与水的质量，求出自来水的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求自来水体积，即沙子的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算沙子的密度；
（2）求出海水的质量，利用体积ρ=$\frac{m}{V}$求出海水的体积，然后求出1m³海水中含沙的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$计算1m³海水中含沙的质量，即可得到海水的含沙量．

解答 解：（1）沙子的质量m_沙=m₁-m₂=12.27kg-10.27kg=2kg，
自来水的质量m_自来水=m₃-m₂=11.27kg-10.27kg=1kg，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，沙子的体积：
V_沙=V_自来水=$\frac{{m}_{自来水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
沙子的密度ρ_沙=$\frac{{m}_{沙}}{{V}_{沙}}$=$\frac{2kg}{1.0×1{0}^{-3}kg/{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）海水的质量：
m_海水=m₁-m_桶=12.27kg-1kg=11.27kg，
海水的体积：
V_海水=$\frac{{m}_{海水}}{{ρ}_{海水}}$=$\frac{11.27kg}{1.03×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈1.09×10^-2m³，
因为1.09×10^-2_m3的海水中沙的体积为1×10^-3m³，
所以，1m³海水中含沙的体积V=1×10^-3m³×$\frac{1{m}^{3}}{1.09×1{0}^{-2}{m}^{3}}$≈0.092m³，
则1m³海水中含沙的质量m=ρV=2×10³kg/m³×0.092m³=184kg，
即海水的含沙量是184kg/m³．
答：（1）沙子的密度为2×10³kg/m³；
（2）海水的含沙量为184kg/m³．

点评 此题考查密度公式的应用，解答此题的关键有二：一是根据题意，熟练运用密度公式求出沙子的质量、体积等相关的物理量，二是理解含沙量的含义．