Question

20．如图所示为倾角30°的固定斜面，方明同学用平行于斜面500N的推力将物体A在5s时间内匀速推高1m．已知物体A的质量为70kg，底面积为0.2m²．（g取10N/kg）求：
（1）物体在水平地面时，对地面的压强为多大？
（2）推力做的总功和推力的功率．
（3）斜面的机械效率．      
（4）斜面对物体的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）物体在水平地面时，对地面的压力和自身的重力相等，受力面积等于A的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）根据三角函数求出物体沿斜面移动的距离，根据W=Fs求出推力做的总功，根据P=$\frac{W}{t}$求出推力的功率；
（3）根据W=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出斜面的机械效率；
（4）总功减去有用功即为克服摩擦力做的额外功，根据W=fs求出斜面对物体的摩擦力．

解答 解：（1）物体在水平地面时，对地面的压力：
F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，
物体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{0.2{m}^{2}}$=3500Pa；
（2）由sin30°=$\frac{h}{s}$可得，物体沿斜面移动的距离：
s=$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1m}{\frac{1}{2}}$=2m，
推力做的总功：
W_总=F′s=500N×2m=1000J，
推力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1000J}{5s}$=200W；
（3）有用功：
W_有=Gh=mgh=70kg×10N/kg×1m=700J，
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{700J}{1000J}$×100%=70%；
（4）克服摩擦力做的额外功：
W_额=W_总-W_有=1000J-700J=300J，
由W_额=fs可得，斜面对物体的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{300J}{2m}$=150N．
答：（1）物体在水平地面时，对地面的压强为3500Pa；
（2）推力做的总功为1000J，推力的功率为200W；
（3）斜面的机械效率为70%；      
（4）斜面对物体的摩擦力为150W．

点评 本题考查了压强、有用功、总功、额外功、功率、机械效率和阻力的计算，明确额外功为克服摩擦力做的功和利用三角函数求出物体沿斜面移动的距离是关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．