Question

11．如图所示电路中，电源电压U保持不变，滑动变阻器R₃的最大阻值为50Ω．当只闭合开关S₁时，电流表的示数为0.6A：只闭含开关S₁和S₂时，电流表的示数为0.9A，此时电路消耗的总功率为5.4W：只闭合开关S₃时，将R₃的滑片P移至图中位置a和最下端b时，电流表的示数之比为2：1，电压表的示数分别为U_3a和U_3b；求：
（1）电源电压U=？
（2）电阻R₂=？
（3）U_3a：U_3b=？
请画出该题的各个等效电路图．

Answer 1

分析 （1）只闭含开关S₁和S₂时，电阻R₁与R₂并联，根据P=UI即可求出电源电压U；
（2）当只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，根据欧姆定律求出R₂；
（3）根据欧姆定律求出电阻R₁，只闭合开关S₃时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出滑片P移至最下端b时的电流，求出U_3b；已知R₃的滑片P移至图中位置a和最下端b时的电流之比，求出滑片P移至图中位置a时电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出U_3a，最后即可求出U_3a：U_3b．

解答 解：（1）闭合开关S₁和S₂时，R₁与R₂并联，等效电路图如图所示：

此时电流表测量干路电流，已知总功率，则由P=UI可知：
电源电压U=$\frac{{P}_{总}}{I}$=$\frac{5.4W}{0.9A}$=6V；
（2）只闭合开关S₁时，等效电路图如图所示：

此时电流表测量R₁的电流，由I=$\frac{U}{R}$可得，
R₁的电阻R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
则当闭合开关S₁和S₂，R₁与R₂并联时，
根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
I₂=I-I₁=0.9A-0.6A=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（3）只闭合开关S₃时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑片P移至R₃的最下端b时，等效电路图如图所示：

由于R_3b=R₃=50Ω，则根据串联电路的特点和欧姆定律可得：
I_b=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3b}}$$\frac{6V}{10Ω+50Ω}$=0.1A；
则由I=$\frac{U}{R}$可得：U_3b=I_bR_3b=0.1A×50Ω=5V；
已知I_a：I_b=2：1，则I_a=2I_b=2×0.1A=0.2A；
当滑片P移至图中位置a时，等效电路图如图所示：

根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得：
电源电压U_a=U-I_aR₁=6V-0.2A×10Ω=4V；
所以，U_3a：U_3b=4V：5V=4：5．
答：（1）电源电压U=6V；
（2）电阻R₂=20Ω；
（3）U_3a：U_3b=4：5．

点评 本题考查了等效电路图的画法和串并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是滑动变阻器的应用．