题目内容
19．
由于流体具有粘滞性，使在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的流体阻力可用公式f=6π?Rv表示（式中?为粘滞系数）．当密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为?的液体中（足够深）由静止自由下落时的v-t图象如图所示．
（1）根据图象可知，小球在下落过程中的速度变化特点是：先逐渐增大，且增大由快变慢，最后保持vt不变．
（2）请推导速度vr的数学表达式：vr=$\frac{2{R}^{2}g（ρ-{ρ}_{0}）}{9η}$．．（球的体积公式V=4πR3/3）
分析 （1）根据图象可知，小球在下落过程中的速度变化特点；
（2）对小球进行受力分析，它在流体中下落受到重力、浮力和阻力的作用．由图象分析可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，G=F浮+f．将数据代入公式化简即可．
解答 解：
（1）根据图象可知，小球在下落过程中的速度变化特点是：先逐渐增大，且增大由快变慢，最后保持vt不变；
（2）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：
G=mg=ρV0g=$\frac{4}{3}$πR3ρg；
小球所受浮力：
F浮=ρ0V0g=$\frac{4}{3}$πR3ρ0g；
小球所受流体阻力：f=6πηRv．
由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则
G=F浮+f．
即：$\frac{4}{3}$πR3ρg=$\frac{4}{3}$πR3ρ0g+6πηRvr．
化简可得：vr=$\frac{2{R}^{2}g（ρ-{ρ}_{0}）}{9η}$．
故答案为：（1）先逐渐增大，且增大由快变慢，最后保持vt不变；
（2）$\frac{2{R}^{2}g（ρ-{ρ}_{0}）}{9η}$．
点评 本题考查学生力的平衡知识及获取有效信息的能力，并应用信息解决实际问题的能力，有一定难度．
练习册系列答案
相关题目
半导体材料有P型半导体和N型半导体两种，除了可以用于各种电子元器件外，还可以用作制冷材料．如图是一个半导体制冷单元的原理图，P型半导体和N型半导体的上端和铜片A连接，下端分别与铜片B连接后接到直流电源的两端，此时电路的电路流方向是从N型半导体经铜片A流向P型半导体，铜片A会从空气吸收热量，铜片B会向空气放出热量；反之，改变直流电源的正负极方向，使电流方向从P型半导体经铜片A流向N型半导体，这时铜片A会向空气释放热量，铜片B会从空气吸收热量．由于半个制冷单元制冷量小，为了满足实际需要，需要多个制冷单元同时工作．
4．
某小组同学研究“使用动滑轮匀速提起物体时，所用竖直向上的拉力F的大小与哪些因素有关”．他按图所示方式用两个重力不同的滑轮进行实验，并将相应的滑轮重G物、物体重G物和拉力F的大小记录在表一表二中．为了进一步研究，他们计算了每次实验中物体所受重力的变化△G物与所用拉力的变化量△F，并将结果记录在表一、二的最后两列中．
表一：G滑=2牛
表二：G滑=4牛
（1）分析比较实验序号1-5或6-10中F与G物G的数据及相关条件，可得出的初步结论是：使用动滑轮匀速提起物体，当G滑相同时，G物越大，F越大．
（2）分析比较实验序号2、6（或3、7或4、8或5、9）等相关条件及相关数据，可得出初步结论是：使用动滑轮匀速提起物体，G物相同，G物越大，F越大．
（3）根据表一、二中前三列的数据及相关数据及条件，请判断：按图所示方式使用动滑轮匀速提起物体，若要省力，需满足的条件是G物＞G滑．
（4）进一步分析比较表一、二中△F与△G物的数据及相关条件，可发现其满足的数学关系式为△F=$\frac{1}{2}$△G，由此可得出的结论是：使用动滑轮匀速提起物体，拉力的变化量△F与物体所受重力的变化量△G物成正比．
（5）进一步分析比较表一或表二中的F与G物的比值关系，可以得出的结论是：使用动滑轮匀速提起物体，当动滑轮重力不变时，F与G物的比值随G物的变大而变小．．
某小组同学研究“使用动滑轮匀速提起物体时，所用竖直向上的拉力F的大小与哪些因素有关”．他按图所示方式用两个重力不同的滑轮进行实验，并将相应的滑轮重G物、物体重G物和拉力F的大小记录在表一表二中．为了进一步研究，他们计算了每次实验中物体所受重力的变化△G物与所用拉力的变化量△F，并将结果记录在表一、二的最后两列中．表一：G滑=2牛
序号 | G物 （牛） | F （牛） | △G物 （牛） | △F （牛） |
| 1 | 1 | 1.5 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 2.0 | 1 | 0.5 |
| 3 | 4 | 3.0 | 3 | 1.5 |
| 4 | 6 | 4.0 | 5 | 2.5 |
| 5 | 8 | 5.0 | 7 | 3.5 |
| 实验 序号 | G （牛） | F （牛） | △ （牛） | △ （牛） |
| 6 | 2 | 3.0 | 0 | 0 |
| 7 | 4 | 4.0 | 2 | 1.0 |
| 8 | 6 | 5.0 | 4 | 2.0 |
| 9 | 8 | 6.0 | 6 | 3.0 |
| 10 | 10 | 7.0 | 8 | 4.0 |
（2）分析比较实验序号2、6（或3、7或4、8或5、9）等相关条件及相关数据，可得出初步结论是：使用动滑轮匀速提起物体，G物相同，G物越大，F越大．
（3）根据表一、二中前三列的数据及相关数据及条件，请判断：按图所示方式使用动滑轮匀速提起物体，若要省力，需满足的条件是G物＞G滑．
（4）进一步分析比较表一、二中△F与△G物的数据及相关条件，可发现其满足的数学关系式为△F=$\frac{1}{2}$△G，由此可得出的结论是：使用动滑轮匀速提起物体，拉力的变化量△F与物体所受重力的变化量△G物成正比．
（5）进一步分析比较表一或表二中的F与G物的比值关系，可以得出的结论是：使用动滑轮匀速提起物体，当动滑轮重力不变时，F与G物的比值随G物的变大而变小．．
8．
小华和小明发现要使光滑小球静止在斜面上需要给小球施加一个沿斜面向上的力，如图所示，他们决定研究：当小球静止在斜面上时，细绳对小球沿斜面向上的拉力F及斜面对小球的支持力N的大小情况．他们用两个重力不同的光滑小球进行了两次试验，实验中他们测量了斜面的倾角θ，并用力传感器测量支持力N、拉力F，实验数据记录在表一中．
表一
①分析比较试验序号2、6和3、8和4、9，可得处初步结论是：光滑小球静止在斜面上时，拉力F及支持力N与小球的重力有关（选填”有关“或”无关“）．
②分析比较实验序号1～5或6～10的数据中支持力N以及拉力F与斜面倾角θ的关系，可得出初步结论是：当光滑小球静止在斜面上时，重力相同时，支持力N随斜面倾角θ的变大而变小，拉力F随斜面倾角θ的变大而变大．
③小华进一步分析实验序号2与6或3与8的数据中小球重力G、拉力F与斜面倾角θ的关系，可得出初步结论是：在斜面倾角θ相同时，拉力大小与重力大小成正比，在斜面倾角θ相同时，压力大小与重力大小成正比
④小明同学发现在实验序号1与5、6与10或7与9的数据中拉力F与支持力N的数据恰好互换，他猜想可能是满足某些条件就会发生这样的现象，他想进一步通过实验来验证，请在表二中填入拟进行实验的部分数据．
表二
小华和小明发现要使光滑小球静止在斜面上需要给小球施加一个沿斜面向上的力，如图所示，他们决定研究：当小球静止在斜面上时，细绳对小球沿斜面向上的拉力F及斜面对小球的支持力N的大小情况．他们用两个重力不同的光滑小球进行了两次试验，实验中他们测量了斜面的倾角θ，并用力传感器测量支持力N、拉力F，实验数据记录在表一中．表一
| 实验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 球重力G（件） | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
| 倾角θ（度） | 20 | 30 | 45 | 53 | 70 | 30 | 37 | 45 | 53 | 60 |
| 拉力F（牛） | 2.1 | 3.0 | 4.23 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 6 | 7.05 | 8.0 | 8.7 |
| 支持力N（牛） | 5.6 | 5.2 | 4.23 | 3.6 | 2.1 | 8.7 | 8.0 | 7.05 | 6.0 | 5.0 |
②分析比较实验序号1～5或6～10的数据中支持力N以及拉力F与斜面倾角θ的关系，可得出初步结论是：当光滑小球静止在斜面上时，重力相同时，支持力N随斜面倾角θ的变大而变小，拉力F随斜面倾角θ的变大而变大．
③小华进一步分析实验序号2与6或3与8的数据中小球重力G、拉力F与斜面倾角θ的关系，可得出初步结论是：在斜面倾角θ相同时，拉力大小与重力大小成正比，在斜面倾角θ相同时，压力大小与重力大小成正比
④小明同学发现在实验序号1与5、6与10或7与9的数据中拉力F与支持力N的数据恰好互换，他猜想可能是满足某些条件就会发生这样的现象，他想进一步通过实验来验证，请在表二中填入拟进行实验的部分数据．
表二
| 实验序号 | 11 | 12 |
| 球的重力（牛） | 10 | 10 |
| 倾角θ（度） | ||
| 拉力F（牛） | / | / |
| 支持力N（牛） | / | / |