Question

3．今年“五•一”期间，宋丹爸爸开车带着她从抚州市区出发沿银福高速到庐山旅游，汽车（包括车上的人和物品）质量为2×10³kg，每个车轮与地面的接触面积为0.02m²，当汽车以90km/h的速度在平直路面上匀速行驶时，汽车发动机牵引力为1000N，热机效率为30%，汽油的热值为4.6×10⁷J/kg（假设汽油完全燃烧），g=10N/kg
求：
（1）汽车静止时对路面的压强． 
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率．
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返250km，牵引力做的功是多少？李兵应该提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer 1

分析 （1）汽车静止时对路面的压力等于汽车以及车上的人和物品的重力之和，根据G=mg求出其大小，求出受力面积（四个轮子）根据压强公式求出对汽车对路面的压强；
（2）汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，据此求出牵引力的大小，再根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牵引力的功率；
（3）已知牵引力和行驶的路程，利用W=Fs得到牵引力所做的功；已知牵引力所做的功和发动机的效率，利用效率公式求出汽油放出的热量，利用m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$求汽油的质量．

解答 解：
（1）汽车静止时对地面的压力：
F=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
受力面积：
S=0.02m²×4=0.08m²，
汽车静止时对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.08{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）因为汽车匀速行驶时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以汽车的牵引力为F_牵=f=1000N，
汽车行驶的速度：
v=90km/h=25m/s，
牵引力的功率：
P=F_牵v=1000N×25m/s=2.5×10⁴W；
（3）全程往返的路程：
s=250km=2.5×10⁵m，
牵引力所做的功：
W=F_牵s=1000N×2.5×10⁵m=2.5×10⁸J，
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，汽油放出的热量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{2.5×1{0}^{8}J}{30%}$=$\frac{25}{3}$×10⁸J，
根据Q_放=mq可得，全程往返需要的汽油：
m′=$\frac{\frac{25}{3}×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈18.1kg．
答：（1）汽车静止时对路面的压强为2.5×10⁵Pa；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率为2.5×10⁴W；
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返牵引力做的功是2.5×10⁸J，李兵应该提醒爸爸至少要加汽油18.1kg．

点评 本题考查了压强公式、重力公式、速度公式、效率公式、做功公式、燃料热值的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意往返的路程为250km．