Question

18．如图所示是某校的自动储水装置，轻质杠杆AOB可绕O点无摩擦转动，A端通过细杆与圆柱体浮筒相连，B端通过细杆与压力传感器开关S相连，杠杆始终保持水平．当水位下降到浮筒的下表面时S闭合，抽水机开始向储水池注水；当水位上升到浮筒的上表面时S断开，抽水机停止注水，此时压力传感器开关受到竖直向上的压力恰好为120N．一次注水正好把15m³的水从地面送到储水池中．已知进水口离地面高为20m，OA：OB=3：1，浮筒重为90N，浮筒的上表面距池底为2m．求：
（1）停止注水时池底受到水的压强；
（2）一次注水抽水机对水做的功；
（3）圆柱体浮筒的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度h，根据p=ρgh计算出池底受到的水的压强；
（2）已知水的质量，根据G=mg计算出水的重力，根据W=Gh可以计算出电动机水泵对水做的功；
（3）根据物体间力相互作用可知作用在杠杆B端的力，再根据杠杆平衡条件可以计算出作用在杠杆A端的力；对浮筒进行受力分析知，浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠杆的拉力作用，可以计算出浮力大小，根据阿基米德原理计算出浮筒的体积，最后根据ρ=$\frac{G}{gV}$求出圆柱体浮筒的密度．

解答 解：
（1）当水位上升到浮筒的上表面时，停止注水，此时水的深度h=2m，
停止注水时池底受到水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）由G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$得一次注水的重力：
G=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×15m³=1.5×10⁵N，
电动水泵对水所做的功即提升水至储水装置所做的功：W=Gh=1.5×10⁵N×20m=3×10⁶J；
（3）电动水泵停止注水，此时压力表传感开关受到竖直向上的压力恰好为120N，杠杆B端受到向下的压力F_B也为120N，
由杠杆平衡条件得，F_A×OA=F_B×OB，
杠杆A端受到的拉力：F_A=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{120N×1}{3}$=40N；
对浮筒受力分析可知，浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠杆向上的拉力作用，杠杆的拉力和浮筒对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等；
即F_A+F_浮=G，
F_浮=G-F_A=90N-40N=50N，
由阿基米德原理F_浮=ρgV_排得排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³；
此时浮筒浸没在水中，则浮筒的体积等于排开水的体积，V_桶=V_排=5×10^-3m³．
则圆柱体浮筒的密度ρ=$\frac{G}{gV}$=$\frac{90N}{10N/kg×5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³．
答：（1）停止注水时池底受到水的压强为2×10⁴Pa；
（2）一次注水电动水泵对水所做的功3×10⁶J；
（3）圆柱体浮筒的密度1.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对压强的计算、功的计算、杠杆平衡条件、阿基米德原理等知识的掌握和运用，综合性强，有一定难度；利用好条件“杠杆始终保持水平”是本题的关键（得出A端受到的拉力，再根据浮筒的重力和受到浮力的关系计算出浮力大小）．