Question

2．如图所示电路，电源电压不变．R₁是滑动变阻器，R₂是一个阻值为20Ω的定值电阻．当开关S闭合后，滑片P在A端与B端时，电流表的示数之比为1：3，R₂消耗的电功率之比是1：9． 滑片在A端时，电压表的示数为8V，则电源电压是12V，电路中最小电流是0.2A．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑片P在A端与B端时，知道电流表的示数之比，根据P=I²R求出R₂消耗的电功率之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₁的最大阻值；
（2）滑片在A端时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出R₂两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑片P在A端与B端时，由P=I²R可得，R₂消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{2A}}{{P}_{2B}}$=$\frac{{{I}_{A}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{B}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{A}}^{2}}{{{I}_{B}}^{2}}$=（$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω}{{R}_{1}+20Ω}$=$\frac{1}{3}$，
解得：R₁=40Ω；
（2）滑片在A端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
此时电压表的示数U₁=8V，则电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{8V}{40Ω}$=0.2A，
R₂两端的电压：
U₂=IR₂=0.2A×20Ω=4V，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=U₁+U₂=8V+4V=12V．
故答案为：1：9； 12； 0.2．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．