Question

有一件用金、铜合金制成的工艺品，质量为600g，已知合金的密度为12×10³kg/m³，试计算该工艺品的含金量．（ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_铜=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析：利用公式V=

m

ρ

分别列出黄金和铜的真正体积V_金和V_铜，利用关系式V_金+V_铜=50cm³列方程，求出工艺品中所含黄金的质量．最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量．

解答：已知：m=600g=0.6kg  ρ=12×10³kg/m³  ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_铜=8.9×10³kg/m³
解：
∵ρ=

m

V

，
∴合金的体积为V=

m

ρ

=

0.6kg

12×103kg/m3

=0.05×10^-3_m3，
设合金中金的质量为m_金，则铜的质量为m_铜=m-m_金=0.6kg-m_金，
根据题意得

m金

ρ金

+

m铜

ρ铜

=V，
代入数值得

m金

19.3×103kg/m3

+

0.6kg-m金

8.9×103kg/m3

=0.05×10^-3_m3，
解得m_金=0.2876kg=287.6g．
所以该工艺品的含金量为

287.6g

600g

≈48%．
答：工艺品的含金量约48%．

点评：此题考查的是密度变形公式的应用，知道合金质量、体积与金、铜质量、体积之间的等量关系，据此列出正确的方程，是解答此题的关键．