Question

如图，甲、乙两个均匀实心正方体（甲的边长小于乙的边长）放在水平地面上时对水平地面的压强相等．若分别在两个正方体的上部沿着水平方向截去相同高度，则比较甲乙剩余部分对地面的压强p_甲、p_乙的大小关系；若改为分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分，并将截掉的部分分别放在自己剩余部分的上方，则比较此时甲乙对地面压强p′_甲、p′_乙的大小关系，下列正确的是（　　）

A．p_甲＞p_乙

B．p_甲＜p_乙

C．p'_甲＞p'_乙

D．p'_甲＜p'_乙

Answer 1

分析：此题涉及横切问题，由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p=ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较．

解答：解：∵甲、乙是均匀实心正方体放在水平地面上，
∴由p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵两物体对水平面的压强相同，即 p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＜h_乙，
∴ρ_甲＞ρ_乙；
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：p_甲=ρ_甲g（h_甲-h）=p-ρ_甲gh；
剩余的乙物体对水平面的压强：p_乙=ρ_乙g（h_乙-h）=p-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＞ρ_乙，即ρ_甲gh＞ρ_乙gh；
∴p-ρ_甲gh＜p-ρ_乙gh，即p_甲＜p_乙；
当在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分，
根据均匀实心正方体放在水平地面上，压强p=ρgh可知：
两物体对水平面的压强取决于物体的密度和高度，
∵两物体对水平面的压强相同，h_甲与h_乙不变，
∴p'_甲=p'_乙．
故选B．

点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．