Question

3．如图甲所示电路，电源电压不变，R₁、R₂为定值电阻，灯泡L上标有“6V   3W”的字样（不考虑灯丝电阻随温度变化），当闭合S、S₂，断开S₁时，滑动变阻器滑片由一端移到另一端，得到电压表示数与电流表示数变化的图象如图乙所示，若定值电阻R₁：R₂=1：3，求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压和定值电阻R₁的阻值；
（3）不改变已选电表的量程，闭合S、S₁，断开S₂，在保证电路安全且使电流表的示数不小于其小量程一半的条件下，滑动变阻器的取值范围．（结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）当闭合S、S₂，断开S₁时，R₁、R₂、R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，根据图乙读出两电表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流最大，根据图乙读出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出定值电阻的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）闭合S、S₁，断开S₂时，R₁与L、R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=UI求出灯泡的额定电流即为电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；根据电流表的示数不小于其小量程一半确定电路中的最小电流，利用串联电路的特点和欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：（1）当闭合S、S₂，断开S₁时，R₁、R₂、R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，
由图乙可知，U_R=6V，I_小=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器的最大阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{小}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_小（R₁+R₂+R）=I_小（R₁+3R₁+R）=I_小（4R₁+R）=0.2A×（4R₁+30Ω），
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的电流I_大=0.5A，
则电源的电压：
U=I_大（R₁+R₂）=I_大（R₁+3R₁）=I_大×4R₁=0.5A×4R₁，
因电源的电压不变，
所以，0.2A×（4R₁+30Ω）=0.5A×4R₁，
解得：R₁=5Ω，R₂=3R₁=3×5Ω=15Ω，
电源的电压U=I_大（R₁+R₂）=0.5A×（5Ω+15Ω）=10V；
（3）闭合S、S₁，断开S₂时，R₁与L、R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的最大电流：
I′=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_小=R_总-R_L-R₁=20Ω-12Ω-5Ω=3Ω，
因电流表的示数不小于其小量程一半，
所以，电路中的最小电路I″=0.3A，
此时电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I″}$=$\frac{10V}{0.3A}$≈33.3Ω，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_大=R_总′-R_L-R₁=33.3Ω-12Ω-5Ω=16.3Ω，
所以，滑动变阻器的取值范围为3Ω～16.3Ω．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为30Ω；
（2）电源电压为10V，定值电阻R₁的阻值为5Ω；
（3）滑动变阻器的取值范围为3Ω～16.3Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和确定电路中的最值是关键．