Question

16．如图所示电路中，电源两端电压不变，电阻R₁的阻值为10Ω，开关S闭合后，将滑动变阻器R₃的滑片P从一点移至另一点，使变阻器R₃接入电路的电阻值变为原来的一半时，电压表的示数从2V变为3V，电阻R₂消耗的电功率变化了0.25W，电阻R₂的电阻是5Ω，滑动变阻器R₃的最大阻值至少是30Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表测R₁两端的电压；当滑动变阻器滑片P从一点移至另一点时，根据电压表的示数和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R表示出R₂的电功率，根据R₂的功率变化列出等式即可求出电阻R₂的电阻，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压得出等式，联立方程求出滑动变阻器R₃的最大阻值的最小值．

解答 解：由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表测R₁两端的电压．
当滑动变阻器滑片P处于一点a时，电压表的示数为2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₂的功率：
P₂=I₁²R₂=（0.2A）²R₂=0.04R₂，
电源的电压：
U=U₁+I₁（R₂+R_a）=2V+0.2（R₂+R_a），
当滑动变阻器滑片P处于另一点b时，电压表的示数为3V，
电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
R₂的功率：
P₂′=I₁′²R₂=（0.3A）²R₂=0.09R₂，
电源的电压：
U=U₁′+I₁′（R₂+R_b）=U₁′+I₁′（R₂+$\frac{1}{2}$R_a）=3V+0.3（R₂+$\frac{1}{2}$R_a）
因电源的电压不变，R₂的功率变化了0.25W，
所以P₂′-P₂=0.09R₂-0.04R₂=0.05R₂=0.25W，
解得：R₂=5Ω，
2V+0.2（R₂+R_a）=3V+0.3（R₂+$\frac{1}{2}$R_a），
解得：R_a=30Ω，
则滑动变阻器R₃的最大阻值至少是30Ω．
故答案为：5；30．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是滑动变阻器处于不同位置时电压表示数和R₂功率的判断．