Question

13．某中学操场积雪深达10cm，有一只质量是0.2kg，容积是5×10^-4m³的杯子，杯子底部面积是5×10^-3m²，现将杯中装满水放在雪地上．求：
（1）求雪对操场的压强．
（2）杯子中水的质量．
（3）杯子对积雪的压强．（ρ_雪=0.2×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出雪对操场的压强；
（2）杯中装满水时水的体积和杯子的容积相等，根据密度公式求出水的质量；
（3）杯子对积雪的压力等于杯子和水的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出杯子对积雪的压强．

解答 解：（1）雪对操场的压强：
p=ρ_雪gh=0.2×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-2m=200Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，杯子中水的质量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg；
（3）杯子对积雪的压力：
F=G=（m_水+m_杯）g=（0.5kg+0.2kg）×10N/kg=7N，
杯子对积雪的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{7N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.4×10³Pa．
答：（1）雪对操场的压强为800Pa；
（2）杯子中水的质量为0.5kg；
（3）杯子对积雪的压强为1.4×10³Pa．

点评 本题考查了压强公式和密度公式的应用，关键是规则、均匀物体（正方体、长方体、圆柱体）对水平面压强的表达式p=ρgh的推导．