Question

18．小丁同学家里的电热饮水机有加热和保温两种功能，可由机内温控开关S₀进行自动控制，小丁从说明书上收集到如表所示的部分数据和如图所示的电路原理图．

额定电压U/V	220
电源频率f/Hz	50
额定加热功率P/W	1000

请解答如下问题：（计算结果若不能整除，保留一位小数）．
（1）这个电热饮水机正常工作时，在加热状态下的总电流大约是多大？
（2）若电阻R₂的阻值为1210Ω，则电阻R₁的阻值为多少？
（3）在傍晚用电高峰期，供电电压可能会下降，当实际电压只有198V时，这个电热饮水机加热的实际功率是多大？

Answer 1

分析 （1）电热饮水机正常工作时的额定和额定功率相等，根据I=$\frac{P}{U}$求出在加热状态下的总电流；
（2）当开关S闭合、S₀断开时，电热饮水机只有R₂工作，处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保温功率；当开关S、S₀闭合时，电热饮水机处于加热状态，加热功率减掉保温功率即为R₁消耗的电功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电阻R₁的阻值；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出当实际电压只有198V时，这个电热饮水机加热的实际功率．

解答 解：（1）电热饮水机正常工作时，由P=UI可得，在加热状态下的总电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{1000W}{220V}$≈4.5A；
（2）当开关S闭合、S₀断开时，电热饮水机只有R₂工作，处于保温状态，
则保温功率：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210Ω}$=40W，
当开关S、S₀闭合时，电热饮水机处于加热状态，
此时R₁消耗的电功率为：
P₁=P_加热-P_保温=1000W-40W=960W，
则电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{960W}$≈50.4Ω；
（3）电热饮水机处于加热状态时的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
当实际电压只有198V时，这个电热饮水机加热的实际功率：
P_实=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{48.4Ω}$=810W．
答：（1）这个电热饮水机正常工作时，在加热状态下的总电流大约是4.5A；
（2）电阻R₁的阻值为50.4Ω；
（3）当实际电压只有198V时，这个电热饮水机加热的实际功率是810W．

点评 本题考查了并联电路的特点和电功率公式的灵活运用，关键是知道加热功率为两电阻的功率之和；本题中求电阻R₁的阻值还可以根据欧姆定律求出此时电路中的总电阻，再根据电阻的并联求出其大小．