Question

15．如图所示的电路中，电源电压不变，小灯泡上标有“2.5V 0.5W”，只闭合开关S和S₁后，滑片从a端移动到b端，电流表示数变化范围0.6A～0.2A，电压表示数变化范围0V～2V，求：
（1）电源电压；
（2）若电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，当S、S₂闭合时，调节滑片P，则整个电路消耗的最大功率与最小功率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S和S₁后，滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，电路中电流表的示数最大，根据欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于b端时，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，电压表的示数最大，电路中电流表的示数最小，利用欧姆定律求出R₂的最大阻值，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；
（2）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；当S、S₂闭合时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，然后与灯泡的额定电流相比较确定电路中的最大电流，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的最小功率，然后求出整个电路消耗的最大功率与最小功率之比．

解答 解：（1）只闭合开关S和S₁后，滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，电路中电流表的示数最大，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_大R₁=0.6A×R₁，
当滑片位于b端时，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，电压表的示数最大，电路中电流表的示数最小，
则滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I_小R₁+U_2大=0.2A×R₁+2V，
因电源的电压不变，
所以，0.6A×R₁=0.2A×R₁+2V，
解得：R₁=5Ω，
电源的电压U=I_大R₁=0.6A×5Ω=3V；
（2）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{0.5W}{2.5V}$=0.2A，
则灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2.5V}{0.2A}$=12.5Ω，
当S、S₂闭合时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12.5Ω}$=0.24A＞0.2A，
则电路中的最大电流为0.2A，电路消耗的最大总功率：
P_大=UI_L=3V×0.2A=0.6W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路消耗的最小电功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{（3V）^{2}}{12.5Ω+10Ω}$=0.4W，
则整个电路消耗的最大功率与最小功率之比：
P_大：P_小=0.6W：0.4W=3：2．
答：（1）电源电压为3V；
（2）整个电路消耗的最大功率与最小功率之比是3：2．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电表对应示数的判断．