Question

20．如图所示电路中，已知电源电压恒定不变，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P在某两点A、B之间滑动时，电流表的示数变化范围是1～2.4A，电压表的示数变化范围是7.2～11.4V，求：
（1）R₀的阻值；
（2）电源电压；
（3）滑片在A、B两点间滑动时，滑动变阻器消耗的电功率的最大值．

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据串联电路的分压特点可知，滑动变阻器接入电路中的电阻越大时其两端的电压越大，此时电路中的电流越小，据此判断出电表对应的示数，根据串联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出滑片位于两个端时电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值；
（2）根据串联电路的电压特点和欧姆定律得出电源的电压；
（3）根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI表示出滑动变阻器消耗的电功率，

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由串联电路的分压特点可知，滑动变阻器接入电路中的电阻越大时其两端的电压越大，此时电路中的电流越小，
当电流表示数I₁=1A时，滑动变阻器两端的电压U_滑=11.4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₀+U_滑=1A×R₀+11.4V，
当电流表示数I₂=2.4A时，滑动变阻器两端的电压U_滑′=7.2V，
则电源的电压：
U=I₂R₀+U_滑′=2.4A×R₀+7.2V，
因电源的电压不变，
所以，1A×R₀+11.4V=2.4A×R₀+7.2V，
解得：R₀=3Ω；
（2）电源的电压：
U=I₁R₀+U_滑=1A×3Ω+11.4V=14.4V；
（3）当电路中的电流为I时，滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-IR₀=14.4V-3Ω×I
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=U_滑I=（14.4V-3Ω×I）I
=14.4V×I-3Ω×I²
=3Ω×（4.8A×I-I²）
=3Ω×[（2.4A）²-（2.4A）²+4.8A×I-I²]
=3Ω×（2.4A）²-（2.4A-I）²，
当I=2.4A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_滑大=3Ω×（2.4A）²=17.28W．
答：（1）R₀的阻值为3Ω；
（2）电源电压为14.4V；
（3）滑片在A、B两点间滑动时，滑动变阻器消耗的电功率的最大值为17.28W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电表示数对应的判断，难点是滑动变阻器消耗最大功率的判断．