Question

10．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是95g，总体积70cm³，将它们放在盛有水的圆柱形容器中沉底（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），若容器的内底面积为10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³．
求：（1）冰全部熔化成水后，体积减小了多少cm³？
（2）冰块中冰的质量是多少g？
（3）石块的密度是多少g/cm³？

Answer 1

分析 （1）直接利用△V=S△h可求得冰全部熔化成水后，体积减小了多少cm³
（2）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积．
利用冰的密度和体积求出冰的质量．
（3）用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，再利用密度公式即可求出石块的密度．

解答 解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．
（1）冰全部熔化成水后，体积减小了△V=S△h=10cm²×0.5cm=5cm³，
（2）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.5cm×10cm²=5cm³，
则：V₁-$\frac{9}{10}$V₁=5cm³，即：V₁=50cm³．
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g．
（3）石块的质量m₂=m-m₁=95g-45g=50g．
V₂=V-V₁=70cm³-50cm³=20cm³
所以石块的密度ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{50g}{20c{m}^{3}}$=2.5g/cm³．
答：（1）冰全部熔化成水后，体积减小了5cm³；
（2）冰的质量是45克；
（3）石块的密度是2.5g/cm³．

点评 此题主要考查学生对密度的计算，密度公式的应用，物体的浮沉条件及其应用，计算时注意统一使用国际制单位，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，属于难题．