Question

17．如图所示的电路中，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右滑动时，则（　　）

• A． 电流表的示数增大
• B． 电压表的示数增大
• C． R₁的电功率一定减小
• D． R₂的电功率一定增大

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₁两端的电压变化，根据P=UI可知R₁的电功率变化，根据串联电路的电压特点可知R₂两端的电压变化；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₂的电功率，然后讨论R₂与R₁的阻值关系判断R₂的电功率变化．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流减小，即电流表的示数减小，故A错误；
由U=IR可知，R₁两端的电压减小，
由P=UI可知，R₁的电功率一定减小，故C正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压增大，即电压表的示数增大；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₂的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
若R₂＞R₁，当R₂=R₁时，R₂的电功率最大，
因滑片开始移动时的位置不确定，
所以，滑片P向右滑动时，R₂的电功率可能先增大后减小，也可能一直减小；
若R₂≤R₁，滑片P向右滑动时，R₂的电功率一直增大，
综上可知，D错误．
故选BC．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断滑动变阻器消耗电功率的变化是关键．