Question

9．如图所示，电源电压为12V保持不变，灯L₁和L₂分别标有“6V　6W”和“12V　6W”字样，若滑动变阻器的最大阻值为48Ω，灯泡的电阻不会随温度的变化而变化．求：
（1）灯L₁和L₂的电阻各是多少．
（2）当S和S₁均闭合、S₂断开时，滑动变阻器接入电路中的电阻为多大，才能使灯L₁正常发光．
（3）整个电路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）知道两灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的电阻；
（2）当S和S₁均闭合、S₂断开时，灯泡L₁与滑动变阻器串联，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的电阻；
（3）比较两灯泡的电阻，两者最大灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时电路消耗的功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整个电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω；
（2）当S和S₁均闭合、S₂断开时，灯泡L₁与滑动变阻器串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_滑=R-R₁=12Ω-6Ω=6Ω；
（3）由电路图可知，当开关S₂闭合、S₁断开且滑片位于右端时，电路消耗的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路消耗的最小总功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{滑大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{24Ω+48Ω}$=2W．
答：（1）灯L₁和L₂的电阻依次为6Ω、24Ω；
（2）当S和S₁均闭合、S₂断开时，滑动变阻器接入电路中的电阻为6Ω时，才能使灯L₁正常发光；
（3）整个电路消耗的最小功率为2W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断电路消耗的最小功率是关键．