Question

1．杠杆AB可绕支点O自由转动，将金属块用细绳悬挂在杠杆A端，把石块用细绳悬挂在杠杆B端时，杠杆恰好在水平位置平衡，如图所示．若将石块浸没在水中，为使杠杆在水平位置平衡，需在杠杆A端施加一个竖直向上的拉力F，其大小为石块所受重力的$\frac{8}{9}$，已知OA：OB=3：8，则石块浸没于水中所受到的浮力为$\frac{3}{8}$F，则石块的密度为3×10³kg/m³．

Answer 1

分析 当石块浸入水中时，在杠杆A端施加一个竖直向上的拉力F，杠杆仍水平平衡，可得变化的力和力臂的乘积相等，得出关系式$\frac{8}{9}$G_石×OA=F_浮×OB，可得F_浮=$\frac{1}{3}$G_石，而F_浮=ρ_水gV，据此可求石块的密度；
由题知，F=$\frac{8}{9}$G_石，而F_浮=$\frac{1}{3}$G_石，可求浮力大小．

解答 解：
当石块不浸入水中时，杠杆平衡，
G_金×OA=G_石×OB，
当石块浸入水中时，杠杆平衡，
（G_金-$\frac{8}{9}$G_石）×OA=（G_石-F_浮）×OB，
则：
$\frac{8}{9}$G_石×OA=F_浮×OB，
因为OA：OB=3：8，
F_浮=$\frac{1}{3}$G_石，----③
即ρ_水gV=$\frac{1}{3}$ρ_石gV，
则ρ_石=3ρ_水=3×10³kg/m³；
由题知，F=$\frac{8}{9}$G_石，
所以：F=$\frac{8}{9}$×3F_浮=$\frac{8}{3}$F_浮，
则F_浮=$\frac{3}{8}$F．
故答案为：$\frac{3}{8}$F；3×10³．

点评 此题以杠杆平衡条件为主线，考查了杠杆的平衡条件、阿基米德原理、密度的计算等知识点，综合性强，难度较大，确定等量关系列出方程组，仔细解答是得到正确答案的关键．