Question

10．如图是小明设计的在岸边打捞水中文物的装置示意图，电动机固定在地面．O为杠杆BC的支点，CO：OB=1：2．配重E通过绳子竖直拉着杠杆C端，质量为300kg，底面积为0.05m²，每个滑轮重为100N；均匀实心文物的密度为8×10³kg/m³，质量为80kg．绳和杠杆的质量、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对文物A的阻力均忽略不计，文物A一直匀速上升．
求：
（1）在文物还未露出水面时，求此时文物A所受到的浮力及电动机拉力F的大小；（假定B端静止）
（2）在文物还未露出水面时，滑轮组的机械效率；
（3）当文物A在空中被匀速提起上升时，电动机拉力功率为5kw．求卷扬机拉动钢丝绳的速度．
（4）当文物A出水后，配重E对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出体积，根据阿基米德原理计算出物体受到的浮力；
分析物体受力和滑轮组的特点，利用F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮+G_动）求出自由端的拉力；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{F•nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$求机械效率；
（3）根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）计算出拉力F的大小，根据P=$\frac{W}{t}$=Fv，计算出v的大小；
（4）文物出水后，根据动滑轮的使用特点求出拉力F，根据物体平衡求出杠杆B点的拉力F_B，根据杠杆平衡条件即可求出C的拉力F_C，根据里的合成求出支持力F_支，由于F_压=F_支，最后利用p=$\frac{F}{S}$求出压强．

解答 解：（1）由于物体完全浸没
所以V_排=V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{80kg}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³，
所以物体所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
又因为物体做匀速直线运动，所以F=（G_物-F_浮+G_动）=×（800N-100N+100N）=400N；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{F•nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%=$\frac{800N-100N}{2×400N}$×100%=87.5%；
（3）假设A全部出水，F′=（G_物+G_动）=×（800N+100N）=450N；
由P═Fv得，绳的速度v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{5×1{0}^{3}W}{450N}$≈11.1m/s．
（4）文物出水后，F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{2}$×（800N+100N）=450N，
根据物体平衡可知：F_B=G_定+3F=1000N+3×450N=1450N，
根据杠杆平衡条件可得：F_B×OB=F_C×OC，
所以，F_C=$\frac{OB}{OC}$×F_B=$\frac{2}{1}$×1450N=2900N，
则：F_压=F_支=G_E-F_C=m_Eg-F_C=300kg×10N/kg-2900N=100N，
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{100N}{0.05{m}^{2}}$=2000Pa．
答：（1）文物A所受到的浮力为100N；电动机拉力F的大小为400N；
（2）在文物还未露出水面时，滑轮组的机械效率87.5%；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度为11.1m/s；
（4）当文物A出水后，配重E对地面的压强为2000Pa．

点评 此题为力学综合题，考查知识较多，主要是浮力大小、滑轮组拉力，机械效率和功率的理解和掌握，关键要能够正确分析各个物理量的关系．