Question

8．甲乙两辆汽车沿平直公路同方向驶向山洞，当距山1710m时，两车头恰好平齐，甲车鸣笛一声．甲车司机经T₁时间听到山反射回来的回声，从鸣笛到听到回声甲车行进了S₁，乙车司机经T₂时间听到回声，从鸣笛到听到回声乙车行进S₂，已知S₁：S₂=19：36，T₁比T₂多$\frac{1}{2}$s秒，声速为340m/s，若甲车长20m，乙车长30m，问甲车的速度是多少？甲车司机看乙车从他身边错过需多少s？

Answer 1

分析 （1）声音传播的距离与车行驶的距离之差为听到回声时车距高山距离的2倍，由速度公式的变形公式分别表示出分析S₁、S₂；然后根据已知S₁：S₂=19：36，T₁比T₂多$\frac{1}{2}$s秒求出两辆汽车的速度；
（2）甲车司机看乙车从他身边错过时需要的时间相同，但乙车需要多通过的路程为两车的长度，利用s=vt根据路程关系求出需要的时间．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得：
甲车鸣笛后经T₁时间行驶距离：s₁=v_甲T₁=2s-v_声T₁，
乙车鸣笛后经T₂时间行驶距离：s₂=v_乙T₂=2s-v_声T₂，
由于s₁：s₂=19：36，
则（2×s-v_声T₁）：（2×s-v_声T₂）=19：36，
_即：（2×1710m-340m/s×T₁）：（2×1710m-340m/s×T₂）=19：36----------①
已知T₁-T₂=$\frac{1}{2}$s-----------②
解①②得：T₁=9.5s，T₂=9s；
根据s₁=v_甲T₁=2s-v_声T₁得：
v_甲=$\frac{2s}{{T}_{1}}$-v_声=$\frac{2×1710m}{9.5s}$-340m/s=20m/s；
根据s₂=v_乙T₂=2s-v_声T₂得：
v_乙=$\frac{2s}{{T}_{2}}$-v_声=$\frac{2×1710m}{9s}$-340m/s=40m/s；
（2）设甲车司机看乙车从他身边错过需时间为t′，
则通过的路程关系为：v_乙t′=v_甲t′+L_乙，
所以，t′=$\frac{{L}_{乙}}{{v}_{乙}-{v}_{甲}}$=$\frac{30m}{40m/s-20m/s}$=1.5s．
答：甲车的速度是40m/s；甲车司机看乙车从他身边错过需1.5s．

点评 本题考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，弄清楚距离关系是解决此题的关键．