Question

9．如图所示，电源电压不变，小灯泡标有“6V”字样，闭和开关S后，当滑片P在a端时，灯泡的功率P₀=1.6W，当滑片P在中点时，滑动变阻器消耗的功率为P₁，当滑片P在b端时，滑动变阻器消耗的功率为P₂，电流表的示数I=0.1A．已知P₁：P₂=32：25，灯丝电阻不随温度变化．求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压；
（3）小灯泡的额定电功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R₀串联，电流表测电路中的电流．
（1）设出滑片P在中点时和在b端时电路中的电流，根据P=UI=I²R求出两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之比即可求出电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式求出滑动变阻器的最大阻值与灯泡电阻的关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出滑片P在b端时电源的电压；当滑片P在a端时，电路为R_L的简单电路，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出灯泡的功率即可求出灯泡的电阻，进一步求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）把灯泡的电阻和滑动变阻器的最大阻值代入滑片P在b端时电源电压的表达式即可求出电源电压；
（3）知道灯泡的额定电压和电阻，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的额定电功率．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R₀串联，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片P在中点时电路中的电流为I₁，当滑片P在b端时电路中的电流为I₂，
由P=UI=I²R可得，两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}\frac{{R}_{0}}{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{32}{25}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{8}{5}$，
因电源一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{0}}{{R}_{L}+\frac{{R}_{0}}{2}}$=$\frac{8}{5}$，
解得：R₀=3R_L，
当滑片P在b端时，电源的电压：
U=I₂（R_L+R₀）=0.1A×（R_L+3R_L）=0.4A×R_L，
当滑片P在a端时，电路为R_L的简单电路，则灯泡的功率：
P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（0.4A×{R}_{L}）^{2}}{{R}_{L}}$=1.6W，
解得：R_L=10Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：
R₀=3R_L=3×10Ω=30Ω；
（2）电源的电压：
U=I₂（R_L+R₀）=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V；
（3）小灯泡的额定电功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为30Ω；
（2）电源电压为4V；
（3）小灯泡的额定电功率为3.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电源的电压不变即电压一定时电流与电阻成反比是关键．