题目内容
15．
在如图所示的电路中，R1=20Ω．电流表的量程为3A，电压表量程15V，灯泡R3上标有“6V 12W”，滑动变阻器R4的最大阻值为20Ω，灯泡的阻值保持不变，闭合开关S1、S3时，电路消耗的功率为16.2W，闭合开关S1、S2、S3时，电路消耗的总功率为27W（请画出每个小题的等效电路图）（1）求：灯泡R2的阻值为多少？
（2）只闭合S4时，在不损坏电路元件的情况下，求R4．
分析 （1）搞清闭合开关S1、S3时电路的连接，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，求出电源电压；搞清闭合开关S1、S2、S3时电路的连接关系，根据R1的功率在两种情况下不变，求出R2的功率，从而求出R2的大小；
（2）搞清只闭合S4时的电路连接，由灯R3正常发光时的电流，根据欧姆定律和串联电阻的规律确定R4的最小值；
根据电压表量程由分压原理确定R4的最大值．
解答 解：（1）当闭合开关S1、S3时，电路中只有R1，如下图1所示，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电源电压
U=$\sqrt{{{P}_{1}R}_{1}}=\sqrt{16.2W×20Ω}$=18V；
闭合开关S1、S2、S3时，R1、R2并联，如下图2所示：
因在上面的两个电路中，R1的电压始终为电源电压，所以R1的功率保持不变，故当R1、R2并联时R2的功率
P2=27W-16.2W=10.8W，所以R2=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}=\frac{（18V）^{2}}{10.8W}$=30Ω；
（2）只闭合S4时，在不损坏电路元件的情况下，R4与R3串联，电压表测R4的电压，电流表测电路中的电流大小，如上图3所示，灯R3正常发光时的电流大小IL=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{12W}{6V}$=2A＜3A，所以电路中允许的最大电流为2A，此时电路的总电阻最小，变阻器有最小电阻，R总小═$\frac{U}{{I}_{大}}=\frac{18V}{2A}$=9Ω，而灯R3的电阻R3═$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω，根据电阻的串联规律，所以变阻器允许接入电路中的最小电阻R4小=9Ω-3Ω=6Ω；
因电压表量程为15V，所以变阻器分得的最大电压为15V，根据分压原理，变阻器连入电路中有最大值，由串联电路电压的规律，灯R3的电压U3=18V-15V=3V，根据分压原理，变阻器连入电路中最大值R4大=$\frac{15V}{3V}$×3Ω=15Ω．
所以只闭合S4时，在不损坏电路元件的情况下R4的取值范围为6Ω-15Ω．
答：（1）灯泡R2的阻值为30Ω；
（2）只闭合S4时，在不损坏电路元件的情况下，R4的取值范围为6Ω-15Ω．
点评 本题考查欧姆定律及串并联电路的规律和电功率的公式，难度较大，解题的关键是正确识别电路图，搞清R4有最小、最大值的条件．
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| D． | 将钢棒的一端靠近磁针的S极时，磁针的N极自动靠近钢棒，再将钢棒的同一端靠近磁针的N极时，磁针的N极自动远离钢棒 |
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| 音名 | 中央C 1 | D 2 | E 3 | F 4 | G 5 | A 6 | B 7 | C I |
| 唱名（C调） | Do | Re | Mi | Fa | Sol | La | Si | Do |
| 频率/Hz | 264 | 297 | 330 | 352 | 396 | 440 | 495 | |
| 弦长 | l | $\frac{8}{9}$l | $\frac{4}{5}$l | $\frac{2}{3}$l | $\frac{3}{5}$l | $\frac{8}{15}$l | $\frac{1}{2}$l |