Question

如图所，放置几块长、宽、厚之比为4：2：1的体积相同的砖，按砖的材料不同分为三组，甲、乙、丙三种砖的密度之比为ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙、丙三组砖的质量比为1：2：3

B．甲、乙、丙三组砖对地压强比为1：9：1

C．甲、乙、丙三组砖中上面那块砖对下面那块砖的压强比为4：4：3

D．把乙、丙两组中的最下一块换成丁种砖，ρ_丁：ρ_丙=1：2，则此时甲、乙、丙三组砖对地面的压强比为1：7：9

Answer 1

分析：A、砖的体积V相同，知道三种砖的密度关系，根据密度公式求三组砖的质量关系；
B、上面求出了三组砖质量关系，利用G=mg求三组砖的重力关系，可求对地面的压力大小关系，知道砖长、宽、厚之比为4：2：1，可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，求出三图中地面的受力面积关系，最后利用压强公式求地面受到的压强之比；
C、先求三图砖对下面的砖的压力（F=G），然后求出三图中下面砖的受力面积关系，最后利用压强公式求下面砖受到的压强之比；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成丁种砖，知道ρ_丁：ρ_丙=1：2，先求三图中砖对地面的压力：F_甲=2G_甲，F_乙″=G_乙+G_丁，
F_丙″=G_丙+G_丁，上面求出了受力面积关系，利用压强公式求地面受到的压强之比．

解答：解：A、由题知，砖的体积V相同，
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，
∴2m_甲：2m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：2ρ_乙V：2ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，故A正确；
B、∵G=mg，
∴三组砖重力之比：
2G_甲：2G_乙：2G_丙=2m_甲g：2m_乙g：2m_丙g=2m_甲：2m_乙：2m_丙=1：2：3，
∵对地面的压力：F=G，
∴三图砖对地面的压力：
F_甲：F_乙：F_丙=2G_甲：2G_乙：2G_丙=1：2：3，
∵长、宽、厚之比为4：2：1，
∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，
三图中地面的受力面积：
S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=40cm×10cm=400cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800cm²：400cm²：400cm²=2：1：1，
三图砖对地面的压强：
p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

1

2

：

2

1

：

3

1

=1：4：6，故B错；
C、三图砖对下面的砖的压力：
F_甲′：F_乙′：F_丙′=G_甲：G_乙：G_丙=1：2：3，
三图中下面砖的受力面积：
S_甲′=20cm×10cm=200cm²，S_乙′=40cm×10cm=400cm²，S_丙′=20cm×10cm=200cm²，
S_甲′：S_乙′：S_丙′=200cm²：400cm²：200cm²=1：2：1，
三图砖对下面砖的压强：
p_甲′：p_乙′：p_丙′=

F′甲

S′甲

：

F′乙

S′乙

：

F′丙

S′丙

=

1

1

：

2

2

：

3

1

=1：1：3，故C错；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成丁种砖，
∵ρ_丁：ρ_丙=1：2，
∴三图中砖对地面的压力：
F_甲″=2G_甲=2ρ_甲Vg，
F_乙″=G_乙+G_丁=ρ_乙Vg+ρ_丁Vg=ρ_乙Vg+

1

2

ρ_丙Vg，
F_丙″=G_丙+G_丁=ρ_丙Vg+ρ_丁Vg=ρ_丙Vg+

1

2

ρ_丙Vg=

3

2

ρ_丙Vg，
F_甲″：F_乙″：F_丙″=2ρ_甲Vg：（ρ_乙Vg+

1

2

ρ_丙Vg）：

3

2

ρ_丙Vg
=2ρ_甲：（ρ_乙+

1

2

ρ_丙）：

3

2

ρ_丙
=（2×1）：（2+

1

2

×3）：（

3

2

×3）
=4：7：9，
S_甲：S_乙：S_丙=2：1：1，
三图砖对地面的压强：
p_甲″：p_乙″：p_丙″=

F″甲

S甲

：

F″乙

S乙

：

F″丙

S丙

=

4

2

：

7

1

：

9

1

=2：7：9，故D错．
故选A．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是知道砖对地面、下面砖的压力等于砖重，二是确定受力面积的大小．