Question

15．如图所示，电源电压恒定不变，R₁=20Ω，当滑片P在某一位置时，电压表的示数为U₁，R₂的功率为P₀，当滑片P在另一位置时，电压表的示数为U${\;}_{1}^{′}$，R₂的功率仍为P₀，且U${\;}_{1}^{′}$=4U₁，则R₂的最大阻值可能为（　　）

• A． 30Ω
• B． 20Ω
• C． 100Ω
• D． 64Ω

Answer 1

分析 先画出两种情况的等效电路图，根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数之比即可求出电流之比，根据P=I²R表示出两种情况下R₂的功率之比求出R₂两次接入电路中的电阻之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₂的接入电路中的电阻，R₂的最大阻值不小于接入电路中的最大阻值．

解答 解：当滑片P在某一位置时电路图如图甲所示，当滑片P在另一位置时电路图如图乙所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，两次电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{1}}$=$\frac{I′{R}_{1}}{I{R}_{1}}$=$\frac{I′}{I}$=$\frac{4}{1}$，
因两次电路中R₂的功率均为P₀，
所以，由P=I²R可得：
$\frac{（I′）^{2}{R}_{2}′}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{（I′）^{2}}{{I}^{2}}$×$\frac{{R}_{2}′}{{R}_{2}}$=（$\frac{4}{1}$）²×$\frac{{R}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{R}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{16}$，
因电源的电压一定时，电路中的电流与电阻成反比，
所以，$\frac{I′}{I}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{20Ω+{R}_{2}}{20Ω+\frac{{R}_{2}}{16}}$=$\frac{4}{1}$，
解得：R₂=80Ω，
即R₂的最大阻值不小于80Ω，由选项可知C符合．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．