Question

13．如图甲所示，是某同学“探究定值电阻R₀的发热功率P₀、滑动变阻器R消耗的电功率P_R和电源总功率P_U随电流I变化的关系”的实验电路图，通过实验得到的数据用描点法在同一坐标系中作出了a、b、c三条图线，如图乙所示．根据图象可知，下列判断正确的是（　　）

• A． 电源电压为4.5V
• B． 图象a描述了定值电阻R₀的发热功率P₀随电流I变化的关系
• C． 电路中电流为1.5A时，滑动变阻器接入电路中的电阻大于定值电阻R₀的电阻
• D． 滑动变阻器R消耗的最大电功率为2.25W

Answer 1

分析 （1）电源电压U不变，由P=UI可知，电功率P与I成正比，P-I图象是一条倾斜的直线；
（2）由图象找出电源功率与所对应的电流，由电功率的变形公式求出电源电压；
（3）由图象找出定值电阻R₀的功率与对应的电流，然后由电功率公式P=I²R的变形公式求出电阻阻值；
由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，由欧姆定律求出电流总阻值，然后由串联电路的规律求出滑动变阻器接入电路的阻值．
（4）由P=I²R得出表达式即可判断出最大功率．

解答 解：（1）由于电源总功率P_UP=UI，则电源总功率P_U与电流I成正比，图象是一条倾斜的直线，
由图象可知，电源总功率P_U随电流I变化的关系图线是a，故B错误；
（2）由图象可知，电源功率P_U=9W，电流I=3A，由P=UI可得电源电压U=$\frac{{P}_{U}}{I}$=$\frac{9W}{3A}$=3V，故A错误；
（3）由图象可知，定值电阻R₀的功率P₀=9W时，电路电流I=3A，
电阻阻值R₀=$\frac{{P}_{0}}{{I}^{2}}$=$\frac{9W}{（3A）^{2}}$=1Ω；
电路电流I=1.5A时，电路总电阻R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{1.5A}$=2Ω，
滑动变阻器接入电路的阻值R_滑=R_总-R₀=2Ω-1Ω=1Ω；
则滑动变阻器接入电路的阻值R_滑与定值电阻R₀的阻值相等，故C错误；
（4）滑动变阻器R消耗的电功率P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}-4{R}_{0}}$；
所以，滑动变阻器接入电路的阻值R_滑=R₀=1Ω时变阻器R消耗的功率最大，为P_R最大=$\frac{{U}^{2}}{4R}$=$\frac{（3V）^{2}}{4×1Ω}$=2.25W，故D正确．
故选D．

点评 本题难度较大，由图象找出电功率对应的电流是正确解题的前提与关键，熟练应用电功率公式的变形公式、欧姆定律、串联电路特点即可正确解题．