Question

19．由质量相等的铝、铁、铜制成的半径相等的金属球，下列说法正确的是（　　）
（ρ_铜=8.9×10³kg/m³，ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

• A． 三个球不可能都是实心的
• B． 如果铝球是实心的，则铁球和铜球一定是空心的
• C． 如果都是空心的，则铜球空心部分的体积最大，铝球空心部分的体积最小
• D． 如果铁球是空心的，则铝球一定是实心的，铜球一定是空心的

Answer 1

分析 若三个质量相等的铜、铁、铝球，球的体积相等，根据构成球的物质的实际体积不同，可说明实际体积较小的物质，制作的球一定是空心的；如果密度较小的物质的球是空心的，则密度较大的物质的球空心部分的体积更大，据此分析判断．

解答 解：若铜、铁、铝三个球的质量、半径（体积）都相等；
因ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，在制作时，要使得各球的质量相同，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可知：V_实铜＜V_实铁＜V_实铝．
因为要求三个球的体积相等，则铜球和铁球因铜、铁的实际体积较小，需要增大体积，所以如果铝球是实心的，一定将铁球、铜球做成空心的；故AB正确；
如果都是空心的，由于V_实铜＜V_实铁＜V_实铝，铝球空心部分的体积最小，则铜球空心部分的体积最大，故C正确；
如果铁球是空心的，则铜球一定是空心的，但铝球不一定是空心的；故D错误．
故选ABC．

点评 此题考查学生对密度公式变形的灵活运用，判断质量和体积都相同时，可以根据在质量一定时，然后根据改变它们体积从而达到体积相同来判断空心的球是哪一个；也可以根据在体积一定时，根据改变它们质量从而达到质量相同来判断空心的球是哪一个．