Question

17．有种电器是电热饮水机，它们加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从说明书上收集到如下数据及图示的电路原理图

热水箱容量	2L
额定电压	220V
加热时的功率	400W
保温时的功率	40W

（1）请分析说明温控开关S₀断开时，饮水机处于加热还是保温状态？
（2）求电阻R₂的阻值．
（3）晚上，由于是用电高峰期，该电热饮水机的实际工作电压只有200V，若它的电阻不变，加热效率为80%，求将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要多长时间？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）分析开关S₀闭合（R₁、R₂并联）和断开时（只有R₂）电路的电阻关系，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪种情况电功率大，电功率大的为加热状态，电功率小的为保温状态；
（2）开关S₀断开时，电路为R₂的简单电路，电热饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₂的阻值；
（3）知道加热时的额定功率和额定电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，由表格数据可知热水箱装满水时水的体积，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温、末温和比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热饮水机消耗的电能，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出需要的加热时间．

解答 解：（1）由电路图可知，当S₀闭合时R₁、R₂并联，当S₀断开时只有R₂连入电路，
因电阻越并越小、总电阻小于任何一个分电阻，
所以，当温控开关S₀断开时，电路中的总电阻最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态；
（2）开关S₀断开时，电路为R₂的简单电路，电热饮水机处于保温状态，
则电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（3）电热饮水机加热时的电阻
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω，
装满热水箱时水的体积：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（80℃-20℃）=5.04×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，饮水机消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{80%}$=6.3×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{WR}{{{U}_{实}}^{2}}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J×121Ω}{（200V）^{2}}$=1905.8s．
答：（1）温控开关S₀断开时，饮水机处于保温状态；
（2）电阻R₂的阻值为1210Ω；
（3）将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要1905.8s．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，分析清楚电路结构，知道何时饮水机处于加热状态、何时处于保温状态是正确解题的关键，灵活应用电功率公式和密度公式、吸热公式、效率公式即可正确解题．