Question

5．一个质量为70kg的工人，用图所示的装置（包括滑轮组及装石板的托板）提升石板．已知托板重200N，每块石板重100N，滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，当工人在4s内匀速提升10块石板升高2m时，此装置的机械效率为80%．那么，该工人站在地面上用此装置提升石板的过程中，下列有关说法错误的是（取g=10N/kg）（　　）

• A． 该工人提升10块石板升高2m做的额外功一定是500J
• B． 该工人在4s内提升10块石板升高2m的有用功率一定是500W
• C． 此装置动滑轮的质量是5 kg
• D． 此装置的机械效率最高可达到82.1%（结果保留1位小数）

Answer 1

分析 读图可知，这是一个由2段绳子承担物重的滑轮组．根据有用功的公式W_有=Gh，总功的公式W_总=Fs，以及机械效率的公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{G+{G}_{额}}$可分别求出选项中所描述的量，并进行比较，判断正误

解答 解：
A、工人提升10块石板升高2m做的有用功：W_有=G_石总h=100N×10×2m=2000J；
由机械效率公式可得，所做的总功：W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2000J}{80%}$=2500J．
则额外功：W_额=W_总-W_有=2500J-2000J=500J，故A正确；
B、工人的有用功率：P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{2000J}{4s}$=500W，故B正确；
C、在不计摩擦与绳重时，额外功来自克服托板和动滑轮的总重做的功，
故W_额=（G_托板+G_动）h，
则动滑轮的重力：G_动=$\frac{{W}_{额}-{G}_{托板}h}{h}$=$\frac{500J-200N×2m}{2m}$=50N，
此装置动滑轮的质量：m_动=$\frac{{G}_{动}}{g}$=$\frac{50N}{10N/kg}$=5kg，故C正确；
D、人的质量为70kg，则绳端的最大拉力：F=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
由图知n=2，在不计摩擦与绳重时，提起的最大总重力：G_总=2F=2×700N=1400N，
可装石板的重为：G_石′=G_总-G_托板-G_动=1400N-200N-50N=1150N．
则最多可装石板的数量：n=$\frac{1150N}{100N}$=11.5≈11块，
则最多可装石板的重：G′=11×100N=1100N．
不计摩擦与绳重，滑轮组可达到的最大机械效率：
η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{托板}+{G}_{动}}$=$\frac{1100N}{1100N+200N+50N}$=81.5%．故D错误．
故选D．

点评 本题的计算较为繁琐，用到了功、功率、机械效率的公式，难点在于搞清各数据之间的关系，明确滑轮组的特点，并能进行灵活运用．