Question

15．一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中，圆柱体下降过程中，弹簧测力计的示数F与下降高度h的变化关系图象如图所示（不考虑液面变化）．下列说法正确的是（g取10N/kg）（　　）

• A． 当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压力是8N
• B． 圆柱体受到的重力是12N
• C． 圆柱体受到的最大浮力是4N
• D． 圆柱体的密度是1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，圆柱体的重力；由图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，可知圆柱体受到的拉力，则圆柱体受到的浮力等于重力减去拉力；当圆柱体刚好全部浸没时，圆柱体受到的浮力等于上下表面的压力差，据此求下表面受到水的压力；
（2）由图象BC段可知，圆柱体刚好浸没时下表面所处的深度，利用p=ρgh计算下表面受到水的压强；
（3）求出了浸没时圆柱体受到的浮力，利用阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水gV_排求圆柱体的体积；
由公式G=mg可求出物体的质量，再利用密度公式求圆柱体密度．

解答 解：
（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N，
图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，
则圆柱体受到的最大浮力：F_浮=G-F=12N-4N=8N，
由浮力产生的原因可得：F_浮=F_下表面-F_上表面，
当圆柱体刚好全部浸没时，F_上表面=0N，
所以，下表面受到水的压力：F_下表面=F_浮=8N，故AB正确、C错误；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
由G=mg可得圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
则圆柱体密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．故D正确．
故选ABD．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、阿基米德原理、液体压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．