Question

13．两个完全相同的长方体木块，分别放入两种密度不同的液体中，木块均漂浮，如图所示，甲图中的木块有$\frac{1}{5}$体积露出液面，乙图中的木块有$\frac{1}{4}$体积露出液面．若将木块露出液面部分的体积切除后，比较木块再次露出液面部分的体积是（　　）

• A． 一样大
• B． 甲较大
• C． 乙较大
• D． 条件不足，无法比较

Answer 1

分析 物体漂浮时，露出液面部分的体积占总体积的比例是由物体的密度和液体的密度共同决定的，物体和液体的密度不变，露出液面部分的体积占总体积的比例也不变，据此求出木块再次露出液面部分的体积然后比较．

解答 解：设长方体木块的体积为V，则甲图中的木块浸入液体的体积为V-$\frac{1}{5}$V=$\frac{4}{5}$V，乙图中的木块浸入液体的体积为V-$\frac{1}{4}$V=$\frac{3}{4}$V．
由于木块处于漂浮状态，则F_浮=G，
即：ρ_液gV_排=ρ_物gV_物，
所以，$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$，
所以，$\frac{{V}_{露}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{液}-{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$．
即同种物质组成的物体漂浮在同一液体中时露出液面的体积与整个物体的体积之比是定值；
所以将木块露出液面的部分切除后：甲图中木块的体积为$\frac{4}{5}$V，木块再次露出液面部分的体积仍为现有体积的$\frac{1}{5}$，即为$\frac{4}{5}$V×$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{25}$V．
乙图中木块的体积为$\frac{3}{4}$V，木块再次露出液面部分的体积仍为现有体积的$\frac{1}{4}$，即$\frac{3}{4}$V×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{16}$V．
因为$\frac{4}{25}$V＜$\frac{3}{16}$V，所以乙图木块再次露出液面部分的体积较大．
故选C．

点评 本题考查物体的漂浮条件，知道物体浮在某液面上F_浮=G，即ρ_液gV_排=ρ_物gV_物，所以$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$．