Question

19．如图甲所示，是某升降电梯的工作原理图．它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成，电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反．对重的质量为400kg，空轿厢的质量为500kg，额定载重量为1000kg．某次电梯满载上升时的，v-t图象如图乙所示，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，g=10N/kg．则：
（1）在电梯满载时，匀速上升的高度是多少？
（2）在电梯满载时的匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？
（3）在电梯满载匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象可知电梯匀速上升的速度和时间，利用s=vt求得电梯匀速上升的高度；
（2）已知对重的质量，可求得其重力，由轿厢与对重的运动方向始终相反可知，对重下降高度，再利用W=Gh对重的重力做的功；
（3）根据平衡条件求得电动机钢丝绳对轿厢的拉力，再利用P=Fv可求得电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率．

解答 解：
（1）由图象可知电梯上升速度v=2m/s，匀速运动的时间t=6s，
由v=$\frac{s}{t}$得，电梯匀速上升的高度：
h=vt=2m/s×6s=12m；
（2）对重的重力G_对重=m_对重g=400kg×10N/kg=4×10³N，
对重下降高度h=12m，
对重的重力做的功W_对重=G_对重h=4×10³N×12m=4.8×10⁴J；
（3）由平衡条件知，G_对重+F=G_轿厢+G_额定载重，
所以电动机钢丝绳对轿厢的拉力：
F=G_轿厢+G_额定载重-G_对重=（1000+500-400）kg×10N/kg=1.1×10⁴N；
电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.1×10⁴N×2m/s=2.2×10⁴W．
答：（1）在电梯满载时，匀速上升的高度是12m；
（2）在电梯满载时的匀速运动阶段，对重的重力做的功是4.8×10⁴J；
（3）在电梯满载匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×10⁴W．

点评 此题涉及到速度公式变形的应用、功的计算、功率的计算、平衡条件的应用等多个知识点，是一道综合性较强的题目．