Question

如图所示，两个实心质量均匀小球（球的体积公式V=4πr³/3，r为球半径）静止在液体中，甲球有一半体积露出液面．两球的半径之比为r_甲：r_乙=3：2，则（　　）

A、两球的密度之比为ρ_甲：ρ_乙=1：2

B、两球所受浮力之比为F_甲：F_乙=27：8

C、两球所受重力之比为G_甲：G_乙=27：16

D、若让乙球也漂浮在液面上，应将它挖成空心的

Answer 1

分析：①利用体积公式计算出体积比，然后利用密度公式计算出甲乙的质量比即甲乙球所受重力比；
②乙利用悬浮的条件比较出乙与液体密度的关系，然后根据浮沉条件即可判断乙应挖成空心的．

解答：解：（1）甲球漂浮，V_甲排=

1

2

V甲=

1

2

×

4

3

π×（r_甲）³=

1

2

×

4

3

π×（3r）³=18πr³；
乙球悬浮，V_乙排=

4

3

π（r_乙）³=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr³；
由F_浮=ρgV_排可知，两球所受浮力之比为：F_甲：F_乙=27：16，B错误；
（2）因甲球漂浮和乙球悬浮，由物体的浮沉条件可知，浮力和重力相等，即F_浮=G_物，
由F_浮=ρ_液gV_排，G_物=ρ_物V_物g可知：ρ_甲=

1

2

ρ_液，ρ_乙=ρ_液，
∴ρ_甲：ρ_乙=1：2；A正确；
（3）由G=mg=ρ_物gV，可知：
G_甲：G_乙=ρ_甲V_甲：ρ_乙V_乙=1×36πr_丙³：2×

32

3

πr³=27：16，C正确；
（4）从题意可知，乙的密度等于液体密度；要浮在液面上，就是要把物体密度降低到液体密度的

1

2

．
所以乙挖成空心的，故D正确；
故选ACD．

点评：本题涉及知识点多，易出错；涉及浮力知识，要灵活利用密度公式，重力公式，漂浮、悬浮的条件等公式计算．