题目内容
（2013?大兴区一模）如图所示，有两个底面积均为S的实心圆柱体C和D，分别用两根细绳的一端系于它们的上表面的中央，细绳的另一端分别系在轻质杠杆的两端，杠杆恰好水平平衡．把质量为800g的酒精缓慢注入底面积为S1的圆柱形容器甲中，同时向底面积为S2的圆柱形容器乙中注入某种液体，当两容器中液体均静止，且杠杆再次水平平衡时，圆柱体C下底浸入酒精中的深度为2.5cm，酒精对容器甲底面的压强为1100Pa，圆柱体D下底浸入液体的深度为4cm．若把圆柱体D从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，圆柱体D刚好被液体浸没，此时细线的拉力为13.6N．在以上整个操作过程中，两容器中液体均未溢出，且圆柱体C和D均未与容器壁接触．已知酒精的密度为0.8×103 kg/m3，S1为80cm2，AO：OB=3：1，S2：S=9：4，g取10N/kg，则圆柱体D的密度为5.5×103
5.5×103
kg/m3．分析：①根据题意求出酒精的重力和酒精对甲容器底的压力，然后根据压力差C受到的浮力，从而进一步求出C排开酒精的体积，再根据体积与面积的关系求出C、D的底面积以及S2的大小；
②因为两次杠杆都平衡，因此可根据杠杆平衡的条件求出B端所受拉力减少量，即D受到的浮力；再利用阿基米德原理求出乙中液体的密度和D浸没4cm时排开液体的体积；
③把圆柱体D从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，可求出D浸没2.5cm时排开液体的体积，然后再根据圆柱体D刚好被液体浸没求出圆柱体D的高度，再利用V=Sh和阿基米德求出D的体积和全部浸没时受到的浮力，根据D的重力等于浮力和拉力的合力即可求出重力，进一步得出质量，最后利用密度公式求出D的密度．
②因为两次杠杆都平衡，因此可根据杠杆平衡的条件求出B端所受拉力减少量，即D受到的浮力；再利用阿基米德原理求出乙中液体的密度和D浸没4cm时排开液体的体积；
③把圆柱体D从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，可求出D浸没2.5cm时排开液体的体积，然后再根据圆柱体D刚好被液体浸没求出圆柱体D的高度，再利用V=Sh和阿基米德求出D的体积和全部浸没时受到的浮力，根据D的重力等于浮力和拉力的合力即可求出重力，进一步得出质量，最后利用密度公式求出D的密度．
解答：解：酒精的重力：G1=m1g=0.8kg×10N/kg=8N，
酒精对甲容器底的压力：F甲=p1×S1=1100Pa×80×10-4m2=8.8N，
因为容器为规则容器，则物体C所受的浮力等于容器底部受到的压力与酒精的重力差：F浮C=F甲-G1=8.8N-8N=0.8N．
∵F浮=ρ酒精gV排
∴物体C排开酒精的体积：
V排=
=
=10-4m3=100cm3，
物体C、D的底面积为：
S=
=
=40cm2，
∵S2：S=9：4
∴S2=
×40cm2=90cm2，
根据杠杆平衡的条件可知，FA×OA=FB×OB，因为两次杠杆都是平衡的，故杠杆B端所受拉力减少量：
△FB=
=0.8N×3=2.4N，
即D受到的浮力：F浮D=2.4N，
则ρ乙gv排=F浮D
ρ乙=
=
=1.5×103kg/m3，
V排′=
=
=1.6×10-4m3=160cm3，
物体D下移2.5cm时，则排开液体的体积：V排″=
×160cm3=100cm3，
从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，圆柱体D刚好被液体浸没时，圆柱体D的高度：
hD=4cm+2.5cm+
=8.5cm，
则D完全浸没时受到的浮力：F浮D′=ρ乙gVD=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.004m2×0.085m=5.1N，
故D的重力GD=13.6N+5.1N=18.7N，
D的质量：m=
=
=1.87kg，
D的密度：ρ=
=
=5.5×103kg/m3．
故答案为：5.5×103kg/m3．
酒精对甲容器底的压力：F甲=p1×S1=1100Pa×80×10-4m2=8.8N，
因为容器为规则容器，则物体C所受的浮力等于容器底部受到的压力与酒精的重力差：F浮C=F甲-G1=8.8N-8N=0.8N．
∵F浮=ρ酒精gV排
∴物体C排开酒精的体积：
V排=
| F浮C |
| ρ酒精g |
| 0.8N |
| 0.8×103N/kg×10N/kg |
物体C、D的底面积为：
S=
| V排 |
| h |
| 100cm3 |
| 2.5cm |
∵S2：S=9：4
∴S2=
| 9 |
| 4 |
根据杠杆平衡的条件可知，FA×OA=FB×OB，因为两次杠杆都是平衡的，故杠杆B端所受拉力减少量：
△FB=
| △FA×OA |
| OB |
即D受到的浮力：F浮D=2.4N，
则ρ乙gv排=F浮D
ρ乙=
| F浮D |
| gv排 |
| 2.4N |
| 10N/kg×0.004m2×0.04m |
V排′=
| F浮D |
| ρ乙g |
| 2.4N |
| 1.5×103kg/m3×10N/kg |
物体D下移2.5cm时，则排开液体的体积：V排″=
| 2.5cm |
| 4cm |
从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，圆柱体D刚好被液体浸没时，圆柱体D的高度：
hD=4cm+2.5cm+
| 100cm3 |
| 90cm2-40cm2 |
则D完全浸没时受到的浮力：F浮D′=ρ乙gVD=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.004m2×0.085m=5.1N，
故D的重力GD=13.6N+5.1N=18.7N，
D的质量：m=
| GD |
| g |
| 18.7N |
| 10N/kg |
D的密度：ρ=
| mD |
| VD |
| 1.87kg |
| 0.004m2×0.085m |
故答案为：5.5×103kg/m3．
点评：本题涉及到的知识点较多，考查受力分析、杠杆的平衡条件、浮力大小的计算、液体压强大小的计算的综合运用，属于难度较大的题目．解题时注意浮力公式和液体压强公式的灵活运用．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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