Question

2．某学校食堂有一个电水壶的铭牌如表所示．如图是电水壶的电路图，R为加热器，当温度较低时，温控开关S处于闭合状态，加热器加热．当水沸腾后，会自动断开进入保温状态．从而实现了自动温度开关控制．若加热器电阻阻值不随温度变化而改变，且此时的大气压为1标准大气压．则：

额定电压	220V
额定功率	4400W
水壶装水质量	10kg
频率	50Hz

（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是多大？
（2）若电水壶产生的热量全部被水吸收，现将一满壶34℃的水在标准大气压下烧开需要多长时间？[水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是1A，此时电阻R₀的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）加热器加热时，电路为R的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热电阻的阻值；
（2）标准大气压下水的沸点是100℃，根据公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，电水壶产生的热量全部被水吸收时，利用W=Pt求出加热时间；
（3）当S断开时，R与R₀串联，处于保温状态，根据欧姆定律求出R两端的电压，利用串联电路的电压特点求出R₀的电压，利用P=UI求出此时电阻R₀的电功率

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，加热电阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4400W}$=11Ω；
（2）标准大气压下水的沸点是100℃，水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（100℃-34℃）=2.772×10⁶J，
电水壶产生的热量全部被水吸收，电水壶做功：W=Q_吸=2.772×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可知，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.772×1{0}^{6}J}{4400W}$=630s；
（3）当S断开时，R与R₀串联，处于保温状态，
由欧姆定律可得，R两端的电压：
U_R=IR=1A×11Ω=11V，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
R₀的电压：U₀=U-U_R=220V-11V=209V，
此时电阻R₀的电功率：
P₀=U₀I=209V×1A=209W．
答：（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是11Ω；
（2）若电水壶产生的热量全部被水吸收，现将一满壶34℃的水在标准大气压下烧开需要630s；
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是1A，此时电阻R₀的电功率是209W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、吸热公式的灵活应用，关键是明白加热和保温时电路的连接方式以及知道标准大气压下水的沸点是100℃．