Question

3．如图所示电路，R₂=3Ω，R₃=6Ω．当S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为2A；当S₁、S₂都断开时，电流表的示数为0.5A．（设电源电压恒定不变）求：
（1）电源电压；
（2）电阻R₁的阻值；
（3）当S₁、S₂都断开时，电阻R₃消耗的功率；
（4）当S₁、S₂都闭合时，通电1min电阻R₂消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当S₁、S₂都闭合时，电阻R₂、R₃并联接在电源两端，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电源的电压；
（2）当S₁、S₂都断开时，R₁与R₃串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R₁的阻值；
（3）当S₁、S₂都断开时，根据P=I²R求出电阻R₃消耗的功率；
（4）当S₁、S₂都闭合时，根据并联电路的电压特点和W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通电1min电阻R₂消耗的电能．

解答 解：（1）当S₁、S₂都闭合时，电阻R₂、R₃并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3Ω×6Ω}{3Ω+6Ω}$=2Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR=2A×2Ω=4V；
（2）当S₁、S₂都断开时，R₁与R₃串联，电流表测电路中的电流，
电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R₁的阻值：
R₁=R′-R₃=8Ω-6Ω=2Ω；
（3）当S₁、S₂都断开时，R₁与R₃串联，电阻R₃消耗的功率：
P₃=（I′）²R₃=（0.5A）²×6Ω=1.5W；
（4）当S₁、S₂都闭合时，R₂与R₃并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通电1min电阻R₂消耗的电能：
W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（4V）^{2}}{3Ω}$×60s=320J．
答：（1）电源电压为4V；
（2）电阻R₁的阻值为2Ω；
（3）当S₁、S₂都断开时，电阻R₃消耗的功率为1.5W；
（4）当S₁、S₂都闭合时，通电1min电阻R₂消耗的电能为320J．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活运用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．