Question

9．如图甲所示，已知小灯泡L两端电压是6V时，正常发光，此时小灯泡的电流是0.5A，R₀=20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100Ω．求：

（1）小灯泡的电阻（设灯丝电阻不随温度变化）；
（2）只闭合S₁，移动滑动变阻器滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示；当滑片置于某点a时，电压表示数U_a=8V．求此时电流表示数及电源电压；
（3）已知电压表量程为0～15V，在电压表示数不超过量程，灯泡两端电压不超过6V的情况下，只闭合S₂时，求滑动变阻器连入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和电流，根据R=$\frac{U}{I}$求出小灯泡的电阻；
（2）只闭合S₁，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，由图2读出电压表示数U_a=8V时R的阻值，利用欧姆定律求出电流，利用电阻的串联求出电路中的总电阻，即可求出电源电压；
（3）只闭合S₂时，灯泡L与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，根据灯泡的额定电压值求出电流中的最大电流，利用欧姆定律和串联电路的电压特点求出变阻器接入电路中的最小电阻；当电压表的示数最大时电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大电阻．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡电阻：R_L=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）只闭合S₁，R₀与R串联，由图2可知，当电压表示数U_a=8V时，R=16Ω，
因串联电路中各处的电流相等，则电路中的电流I=I_a=$\frac{{U}_{a}}{R}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
总阻值R_总=R₀+R=20Ω+16Ω=36Ω；
由欧姆定律得：电源电压U=IR_总=0.5A×36Ω=18V；
（3）只闭合S₂时，灯泡L与变阻器串联，由于灯泡的额定电压为6V，则灯泡两端的电压最大电压为6V；
电路中的最大电流：I_最大=I_L=0.5A，由欧姆定律得：总电阻R_总最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω；
由串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得：变阻器接入电路中的最小电阻R_最小=R_总最小-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
为保护电压表的量程，则电压表的最大示数为15V，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可得：
灯泡两端的电压为U_L′=U-U_R最大=18V-15V=3V，
则通过灯泡的最小电流I_最小=$\frac{{U'}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
由欧姆定律得：变阻器接入电路中的最大电阻R_最大=$\frac{{U}_{R最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{15V}{0.25A}$=60Ω；
由此可知：滑动变阻器连入电路的阻值范围是24Ω～60Ω．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）电流表示数为0.5A，电源电压为18V；
（3）滑动变阻器连入电路的阻值范围为24Ω～60Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和图2中电压对应的电阻是关键．