Question

18．如图所示高压锅的示意图，锅盖上有一个空心柱为排气孔，空心柱上戴着一个帽子为限压阀，当高压锅内气体的压强超过安全值时，锅内气体就会冲开限压阀，气体跑出一部分，使锅内气体减小．现有一个直径为24厘米，空心柱小孔的横截面积为10平方毫米，限压阀的质量为100克的高压锅，要用它来煮饭，若当时的大气压为1.0×10⁵Pa，g取10牛/千克．则：
（1）此高压锅内气体达到的最大压强为多少？
（2）经商品质量检验部门检测，此高压锅内气体的最大压强不能超过1.8×10⁵Pa，要使此高压锅能继续安全使用，原来的限压阀还能用吗？若不能，应再配一个质量为多大的限压阀．

Answer 1

分析 （1）根据限压阀质量求出其重力，对出气口的压力就等于其重力，利用限压阀出气口横截面积求出此时压强，再加上大气压的值即为锅内气体能达到的最大压强．
（2）由经检验锅内气体的最大压强不能超过1.8×10⁵Pa，可知原来的限压阀不能继续使用；
根据锅内气体的最大压强和大气压可计算出作用在限压阀上的压强，然后根据限压阀出气口横截面积可求出限压阀的压力，此时压力等于其重力，然后即可求出限压阀的质量．

解答 解：
（1）原来的限压阀对出气口的压力：F=G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
空心柱小孔的横截面积S=10mm²=1×10^-5 m²，当时的大气压p₀=1×10⁵Pa，
原来的限压阀对出气口的压强：p₁=$\frac{F}{S}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{-5}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa．
高压锅内气体达到的最大压强：p_内=p₀+p₁=1×10⁵Pa+1×10⁵Pa=2×10⁵Pa；
（2）因为p_内=2×10⁵ Pa＞1.8×10⁵ Pa，所以不能继续使用，
要使此高压锅能继续安全使用，应减小锅内气体达到的最大压强p_内，
此时限压阀对出气口的压强：p_限=p_最大-p₀=1.8×10⁵Pa-1×10⁵Pa=0.8×10⁵Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，此时作用在出气口的压力：F_限=p_限S=0.8×10⁵Pa×1×10^-5 m²=0.8N，
此时限压阀的重力：G′=F_限=0.8N，
配制的限压阀的质量：m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g．
答：（1）锅内气体能达到的最大压强是2×10⁵Pa；
（2）不能，应该再配一个质量为80g的限压阀．

点评 此题涉及到大气压的综合应用，重力的计算，压强大小及其计算的等知识点，这是一道数学与物理的综合性题目，要求学生要具备一定的学科综合能力，计算时还要注意统一使用国际单位制单位．