Question

17．我省富“硒”的矿泉水资源丰富，小明想如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶最多装500g这样的水．
（1）每个矿泉水瓶的容积为多少毫升（mL）；（ρ_矿泉水=1.0×10³kg/m³）
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的液态酒精，装满后最多能装多少克酒精；（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（3）小明又想测这些含“硒”矿石的密度，他先用一个玻璃瓶来测量一颗小矿石的密度，先用这样的玻璃瓶装满水后总质量为170g，然后用细线系着小矿石将其缓慢放入玻璃瓶中后测出总质量为190g，把小矿石取出后再测总质量为160g，（不计细线的质量和体积）请问：小矿石的质量和密度各是多少？

Answer 1

分析 （1）知道每瓶净装水的质量和水的密度，根据密度公式可求水的体积即为矿泉水瓶的最小容积；
（2）瓶子能装液体的体积是相同的；知道酒精的密度，再根据密度公式求出装满酒精的质量；
（3）已知溢出水后杯子、水和小矿石的总质量m₂、取出小矿石后杯子和剩余水的质量m₃，求小矿石的质量；已知取出小矿石后杯子和剩余水的质量m₃、杯子盛满水杯子和水的总质量m₁，可求溢出水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出排开水的体积，也就是小矿石的体积；最后根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出小矿石的密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每个矿泉水瓶的容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³=500mL；
（2）因为瓶子能装液体的体积是相同的，
所以V_酒精=V_水=500cm³，
装满酒精时酒精的最小体积：
V_酒精=V_水=550cm³，
装满的酒精质量：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×500cm³=400g．
（3）溢出水的质量：
m_排=m₁-m₃=170g-160g=10g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得小矿石的体积：
V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm³，
小矿石的质量：
m=m₂-m₃=190g-160g=30g，
小矿石的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{30g}{10c{m}^{3}}$=3g/cm³．
答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要500mL；
（2）若用该矿泉水瓶来装酒精，装满后至少能装400g的酒精；
（3）小矿石的质量和密度各是30g、3g/cm³．

点评 本题考查了密度公式的应用，难点在第三问，关键是根据小矿石放入前和取出后杯子和水的质量之差求小矿石的质量，利用排开水的质量求小矿石的体积．