Question

10．如图所示，电源电压不变．将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上，R₁消耗的功率是3W，R₂消耗的功率是6W．若将它们并联后仍接在该电源上，则电路消耗的总功率是（　　）

• A． 9W
• B． 13.5W
• C． 27W
• D． 40.5W

Answer 1

分析 R₁和R₂串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出两电阻的阻值之比；
根据电阻的串联和欧姆定律表示出串联电路中的电流，根据P=I²R表示出R₁消耗的功率；根据电阻的并联求出并联电路中的总电阻，根据P=$\frac{U2}{R}$表示出总功率，联立等式即可求出并联电路的总功率．

解答 解：
将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上时，
串联电路中各处的电流相等，已知P₁=3W，P₂=6W，
根据P=I²R可得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3W}{6W}$=$\frac{1}{2}$；
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²×R₁=3W，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=27W，
并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，所以两电阻并联时，电路总的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×{2R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$R₁，
所以它们并联后仍接在该电源上，电路中的总功率：
P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$×27W=40.5W．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是抓住电源的电压不变这一条件和公式的灵活应用．