Question

3．如图甲所示，电阻R₁=30Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为60Ω，电源两端电压为6V．

（1）电路连接中，S应处于断开状态，R₂的滑动触头P应滑至最右端 （选填“最左端”或“最右端”或“任意位置”）；
（2）计算通过电路中电流的变化范围；
（3）通过计算推导电阻R₂电功率与电流的正确函数关系式，并在图乙中画出电阻R电功率与电流变化的函数图象（自己按需求填写最小分度值，并标出特殊点的数值）．

Answer 1

分析 （1）电路连接时，开关断开，滑动变阻器的滑片应为于阻值最大处；
（2）根据欧姆定律，滑动变阻器的滑片在最左端时，电流最大，滑动变阻器的滑片在最右端时，电流最小；
（3）根据P=I²R₂以及数学二次函数分析解答．

解答 解：（1）电路连接时，为了保护电路，S应处于断开状态，R₂的滑动触头P应为于阻值最大处，由图可知，即最右端；
（2）根据欧姆定律，R₂滑动变阻器的滑片在最左端时，只有R₁接入电路，
此时电流最大：I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A；
R₂滑动变阻器的滑片在最右端时，R₂最大值和R₁串联接入电路，
此时电流最小：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{30Ω+60Ω}$=0.067A；
电路中电流的变化范围为0.067A～0.2A；
（3）已知R₂和R₁串联接入电路，
R₂的电功率：P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{{U}^{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$×R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$；
由以上分析可知，当R₁=R₂时，电功率最大，P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×30Ω}$=0.3W，此时电流，I″=$\frac{U}{2{R}_{1}}$=$\frac{6V}{2×30Ω}$=0.1A；
电流最小时，R2的功率，P₂=I′²R₂=（$\frac{6V}{30Ω+60Ω}$）²×60Ω=0.27W；
根据数学知识可得，图乙中画出电阻R电功率与电流变化的函数图象：

故答案为：（1）最右端；（2）电路中电流的变化范围为0.067A～0.2A；（3）如上图．

点评 本题主要考查欧姆定律以及电功率的极值，是一道难题，对数学要求较高．