Question

4．底面积为80cm²的圆柱形容器（重力不计，壁厚不计），放在水平桌面上，容器内装有重力为48N，深为60cm的水．将一个质量为800g，体积是200cm³的合金块全部没入水中后，水未溢出，（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）合金块没入水中前，水对容器底的压强；
（2）合金块没入水中后，容器对桌面的压强；
（3）合金块没入水中后，水对容器底的压强．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用液体压强公式求出合金块没入水中前，水对容器底的压强；
（2）容器对桌面的压力等于水与合金块的重力，然后由压强公式求出容器对桌面的压强；
（3）求出水中放入合金块后水上升的高度，然后由液体压强公式求出合金块没入水中后，水对容器底的压强．

解答 解：（1）合金块没入水中前，水对容器底的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6000Pa；
（2）圆柱形容器重力不计，容器对水平桌面的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{m}_{合金块}g}{{S}_{容器}}$=$\frac{48N+0.8kg×10N/kg}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7000Pa；
（3）因为合金块排开水的体积：V_排=V_合金块=S_容器△h，
所以，水面上升的高度：△h=$\frac{{V}_{合金块}}{{S}_{容器}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{80c{m}^{2}}$=2.5cm，
水对容器底的压强：
p″=ρgh′=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.6m+0.025m）=6250Pa；
答：（1）合金块没入水中前，水对容器底的压强为6000Pa；
（2）合金块没入水中后，容器对桌面的压强为7000Pa；
（3）合金块没入水中后，水对容器底的压强为6250Pa．

点评 本题考查了求容器对桌面的压强、帅对容器的压强等问题，应用压强公式与液体压强公式即可正确解题．