Question

8．在如图所示的电路中，电源电压为8V，R₁=20Ω，灯泡标有“5V 5W”，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，求：
（1）闭合S₁S₂S₃，当滑片P移到最右端时，整个电路的功率为4W，求滑动变阻器的最大电阻值．
（2）只闭合S₃时，为保证各电路元件安全使用，则滑动变阻器R₂的可调范围和电流表相应的变化范围分别是多少？

Answer 1

分析 （1）闭合S₁S₂S₃，当滑片P移到最右端时，R₁与R₂的最大阻值并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₁的电功率，电路的总功率减去电阻R₁的电功率即为R₂最大阻值的功率，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器的最大电阻值；
（2）只闭合S₃时，滑动变阻器R₂与灯泡R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻和电压表的示数为3V时通过R₃的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出灯泡的电阻和电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，然后得出答案．

解答 解：（1）闭合S₁S₂S₃，当滑片P移到最右端时，等效电路如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₁的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（8V）^{2}}{20Ω}$=3.2W，
因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₂最大阻值的功率：
P₂=P-P₁=4W-3.2W=0.8W，
滑动变阻器的最大电阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（8V）^{2}}{0.8W}$=80Ω；
（2）只闭合S₃时，等效电路如下图所示：

由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I₃=$\frac{{P}_{3}}{{U}_{3}}$=$\frac{5W}{5V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{5V}{1A}$=5Ω，
当电压表的示数U_3大=3V时，通过灯泡的电流：
I=$\frac{{U}_{3大}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～3A，
所以，电路中的最大电流为0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.6A}$≈13.3Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₃=13.3Ω-5Ω=8.3Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中的阻值范围为8.3Ω～80Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
则电路中的最小电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{8V}{80Ω+5Ω}$≈0.1A，
所以，电流表相应的变化范围为0.6A～0.1A．
答：（1）滑动变阻器的最大电阻值为80Ω；
（2）只闭合S₃时，滑动变阻器R₂的可调范围为8.3Ω～80Ω，电流表相应的变化范围为0.6A～0.1A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和串联电路中最大电流的确定．